2023-2024學年河北省石家莊二十七中高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共20分）

• 1．在平面直角坐標系中，斜率為

  3

  的直線傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：211引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知直線l的方向向量為

  m

  ，平面α的法向量為

  n

  ，則“

  m

  ?

  n

  =

  0

  ”是“l∥α”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：162難度：0.8

  解析

• 3．經過點（1，0）且與直線x-2y+1=0垂直的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x-2y-1=0

  B．2x-y-2=0

  C．2x+y-2=0

  D．2x+y-1=0
  組卷：220引用：7難度：0.7

  解析

• 4．圓x²+y²+4y+3=0關于直線y=x+1對稱的圓的方程為（　　）

  A．x2+y2+6x-2y+9=0	B．x2+y2+3x-y+9=0
  C．x2+y2+4x+4y+7=0	D．x2+y2-6x+2y+9=0
  組卷：47引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（1，3，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實數λ等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：453難度：0.7

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• 6．我國古代數學名著《九章算術》中將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉襦．在鱉襦ABCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且BC=CD=AB，E，F分別為AB，CD的中點，則異面直線AF與DE所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 6

  C． 8 9

  D． 2 3
  組卷：72引用：1難度：0.8

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• 7．一條沿直線傳播的光線經過點P（-4，8）和Q（-3，6），然后被直線y=x-3反射，則反射光線所在的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x+2y-3=0

  B．2x+y-15=0

  C．x-2y-5=0

  D．x+2y+3=0
  組卷：201引用：6難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，PA=BC=3，AB=AD=2，PB=

  13

  ，E為PD中點，點F在PC上，且PC=3FC．
  （1）求證：AB⊥平面PAD；
  （2）線段AC上是否存在點Q，使得DQ∥平面FAE？說明理由．
  組卷：78引用：1難度：0.4

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• 22．已知圓C₁與圓C₂：（x+1）²+（y+2）²=4關于直線y=x+1對稱．
  （1）求圓C₁的方程及圓C₁與圓C₂的公共弦長；
  （2）設過點A（0，3）的直線l與圓C₁交于M，N兩點，O為坐標原點，求

  OM

  ?

  ON

  的最小值及此時直線l的方程．
  組卷：329引用：6難度：0.4

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