2010年初三奧賽培訓08：推理題

一、選擇題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

• 1．在3×6的矩形內放入n個點，使得總存在兩個點之間的距離不大于

  5

  ，則n的最小值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：236引用：1難度：0.5

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• 2．期末考試，王明的語文、數學、外語、政治的得分情況如下
  數政得分之和等于語外得分之和；
  語數之和超過外政之和；
  單科政治就超過了數外和得分之和，那么王明各科成績從高到低的次序是（　　）

  A．語、政、外、數	B．政、語、外、數
  C．語、政、數、外	D．政、數、語、外
  組卷：60引用：1難度：0.9

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• 3．甲、乙、丙三個學生分別在A、B、C三所大學學習數學、物理、化學中的一個專業，若已知：①甲不在A校學習；②乙不在B校學習；③在B校學習的學數學；④在A校學習的不學化學；⑤乙不學物理，則（　?。?/h2>

  A．甲在B校學習，丙在A校學習

  B．甲在B校學習，丙在C校學習

  C．甲在C校學習，丙在B校學習

  D．甲在C校學習，丙在A校學習
  組卷：939難度：0.9

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• 4．數軸上坐標是整數的點稱為整點，3條線段的長度之和是19.99，把這三條線段放在數軸上，覆蓋的整點最多有（　?。﹤€，最少有（　?。﹤€．

  A．23，19

  B．23，12

  C．22，7

  D．22，6
  組卷：212難度：0.7

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二、填空題（共1小題，每小題5分，滿分5分）

• 5．（1）A、B、C、D、E、F六個足球隊進行單循環賽，當比賽進行到某一天時，統計出A、B、C、D、E五個隊分別比賽了5、4、3、2、1場球，由此可知還沒有與B隊比賽的球隊是

  
  （2）有紅黃藍黑四種顏色的小球若干個，每個人可以從中任意選取兩個，需要

  人才能保證至少有2人選的小球顏色彼此相同．
  組卷：95引用：1難度：0.5

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三、解答題（共16小題，滿分0分）

• 6．甲乙丙丁戊五名同學參加投鉛球比賽，通過抽簽決定出賽順序，在未公布順序前，每人都對出賽順序進行了猜測，甲猜：乙第三，丙第五；乙猜：戊第四，丁第五；丙猜：甲第一，戊第四；丁猜：丙第一，乙第二；戊猜：甲第三，丁第四，老師說，每人的出賽順序都至少被一人所猜中，則出賽順序中，第一是

   

  ，第三是

   

  ，第五是

   

  ．
  組卷：143引用：2難度：0.9

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• 7．圓周上有12個點，其中有一個是涂了紅色，還有一個是涂了藍色，其余10個是沒有涂色，以這些點為頂點的凸多邊形中，其頂點包含了紅點及藍點的多邊形稱為雙色多邊形，只包含紅點（藍點）的稱為紅色（藍色）多邊形，不包含紅點及藍點的稱為無色多邊形．試問以這12個點為頂點的所有凸多邊形（邊數從三角形到12邊形）中，雙色多邊形的個數與無色多邊形的個數哪一種多？多多少？
  組卷：69引用：2難度：0.9

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三、解答題（共16小題，滿分0分）

• 20．已知1996個自然數a₁，a₂，…a₁₉₉₆兩數的和能被它們的差整除，現設n=a₁?a₂?a₃?…?a₁₉₉₆．
  求證：n,n+a₁，n+a₂，…，n+a₁₉₉₆這1997個數仍滿足上述條件．
  組卷：121引用：2難度：0.1

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• 21．有n名（n≥6）乒乓球選手進行單循環賽，比賽結果表明：任意5人中既有1人勝其余4人，又有1人負于其余4人，求證：必有1人勝其余n-1人．
  組卷：60引用：1難度：0.5

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