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2023-2024學(xué)年北京市首都師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/18 20:0:1

1．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則雙曲線C的離心率為（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：229引用：2難度：0.7
解析
2．“
a
=
3
2
”是“直線x+2ay-1=0和直線（a-1）x+ay+1=0平行”的（　　）
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：234引用：11難度：0.6
解析
3．已知直線y=kx+2與圓C：x²+y²=2交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，則k的值為（　　）
A．
±
3
3
B．
±
3
C．
3
D．2
組卷：485引用：7難度：0.7
解析
4．點(diǎn)P（-2，-1）到直線l：mx+y-m-1=0（m∈R）的距離最大時(shí)，直線l的方程為（　　）
A．2x-3y-2=0 B．3x+2y+8=0 C．3x+2y-5=0 D．2x-3y+1=0
組卷：234引用：1難度：0.8
解析
5．已知圓C：（x-2）²+（y+a）²=2（a∈R）關(guān)于直線l：y=x-1對(duì)稱，過點(diǎn)P（2a,a）作圓C的兩條切線PA和PB，切點(diǎn)分別為A、B，則|AB|=（　　）
A．
4
15
3
B．
2
15
3
C．
3
5
5
D．
6
5
5
組卷：346引用：5難度：0.5
解析
6．如圖，橢圓Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，正六邊形ABF₂CDF₁的一邊F₂C的中點(diǎn)恰好在橢圓Γ上，則橢圓Γ的離心率是（　　）
A．
2
3
-
1
3
B．
13
-
1
3
C．
14
-
1
3
D．
15
-
1
3
組卷：294引用：4難度：0.6
解析

17．已知在多面體ABCDE中，DE∥AB，AC⊥BC，BC=2AC=4，AB=2DE，DA=DC且平面DAC⊥平面ABC．
（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，試證明EF⊥平面ABC；
（Ⅱ）若直線BE與平面ABC所成的角為60°，求二面角B-AD-C的余弦值．
組卷：1061引用：29難度：0.6
解析
18．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左頂點(diǎn)為A（-2，0），圓O：x²+y²=1經(jīng)過橢圓C的上、下頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和焦距；
（Ⅱ）已知P，Q分別是橢圓C和圓O上的動(dòng)點(diǎn)（P，Q不在坐標(biāo)軸上），且直線PQ與x軸平行，線段AP的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)M，圓O在點(diǎn)Q處的切線與y軸交于點(diǎn)N．求線段MN長(zhǎng)度的最小值．
組卷：557引用：5難度：0.4
解析

A．充要條件	B．必要不充分條件
C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件

1．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則雙曲線C的離心率為（ ）