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2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市隆昌市知行中學(xué)九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。）

1．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．
5
+
6
=
11
B．4
5
-
5
=4 C．
3
×
7
=
21
D．
8
+
2
=4
組卷：94引用：4難度：0.7
解析
2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）
A．
121
B．
20
C．
6
D．
1
3
組卷：71引用：3難度：0.8
解析
3．已知二次根式
32
-
a
與
8
化成最簡二次根式后．被開方數(shù)相同，則符合條件的正整數(shù)a有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
組卷：150引用：2難度：0.8
解析
4．若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²+3x+k²-1=0的一個(gè)根為0，則k的值為（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．1或-1
組卷：895引用：10難度：0.7
解析
5．將一元二次方程x²-8x-7=0化成（x+a）²=b（a,b為常數(shù)）的形式，則a,b的值分別是（　　）
A．-4，23 B．-4，13 C．4，23 D．-8，71
組卷：647引用：2難度：0.7
解析
6．下列關(guān)于x的方程：①ax²+bx+c=0；②3x（x-4）=0；③x²+y-3=0；④y²+x=2；⑤x³-3x+8=0；⑥x²-5x+7=0．其中是一元二次方程的有（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：391引用：3難度：0.9
解析
7．若等腰三角形一條邊的邊長為4，另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x²-10x+c=0的兩個(gè)根，則c的值是（　　）
A．25 B．24 C．25或24 D．36或16
組卷：258引用：8難度：0.6
解析
8．若x₁，x₂是方程x²-4x-2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x₁²-2x₁+2x₂的值等于（　　）
A．2022 B．2026 C．2030 D．2034
組卷：728引用：3難度：0.6
解析
9．有3人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有300人患流感，若每輪傳染中平均每人傳染的人數(shù)相同，則第一輪傳染后患流感的人數(shù)為（　　）
A．9 B．27 C．33 D．30
組卷：197引用：2難度：0.6
解析

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五、解答題（本大題3個(gè)小題，每小題12分，共36分。解題必須寫出必要文字說明或推演步驟。）

27．【閱讀材料】閱讀下列材料，然后回答問題：
①在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如
2
3
+
1
一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：
2
3
+
1
=
2
（
3
-
1
）
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
=
2
（
3
-
1
）
（
3
）
2
-
1
=
2
（
3
-
1
）
2
=
3
-
1
，以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
②學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，其中一種數(shù)學(xué)思想叫做換元的思想，它可以簡化我們的計(jì)算，比如我們熟悉的下面這個(gè)題：已知a+b=2，ab=-3，求a²+b².我們可以把a(bǔ)+b和ab看成是一個(gè)整體，令x=a+b,y=ab,則a²+b²=（a+b）²-2ab=x²-2y=4+6=10．這樣，我們不用求出a,b,就可以得到最后的結(jié)果．
（1）計(jì)算：
1
3
+
1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+
?
+
1
2023
+
2021
；
（2）m是正整數(shù)，
a
=
m
+
1
-
m
m
+
1
+
m
，
b
=
m
+
1
+
m
m
+
1
-
m
且2a²+1823ab+2b²=2019，求m；
（3）已知
15
+
x
2
-
26
-
x
2
=
1
，求
15
+
x
2
+
26
-
x
2
的值．
組卷：217引用：1難度：0.5
解析
28．閱讀材料：
（1）對于任意實(shí)數(shù)a和b,都有（a-b）²≥0，∴a²-2ab+b²≥0，得到a²+b²≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立；
（2）任意一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)都可寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式、即：如果a≥0，則
a
=
（
a
）
2
．如：
2
=
（
2
）
2
等．
例：（1）用配方法求代數(shù)式2x²-8x+3的最小值．
（2）已知a＞0，求證：
a
+
1
2
a
≥
2

（1）解：由題意得：2x²-8x+3=2（x-2）²-5
∵2（x-2）²≥0，且當(dāng)x=2時(shí)，2（x-2）²=0
∴2（x-2）²-5≥-5
∴當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式2x²-8x+3的最小值為：-5
（2）證明：∵a＞0，∴
a
+
1
2
a
=
（
a
）
2
+
（
1
2
a
）
2
≥
2
×
a
×
1
2
a
=
2

∴
a
+
1
2
a
≥
2
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
=
1
2
a
，即
a
=
2
2
時(shí)，等號成立．
請解答下列問題：某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用籬笆圍成（如圖所示）．設(shè)垂直于墻的一邊長為x米．
（1）若所用的籬笆長為36米，那么：
①當(dāng)花圃的面積為144平方米時(shí)，垂直于墻的一邊的長為多少米？
②設(shè)花圃的面積為S平方米，求當(dāng)垂直于墻的一邊的長為多少米時(shí)，這個(gè)花圃的面積最大？并求出這個(gè)最大面積；
（2）若要圍成面積為200平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？
組卷：104引用：1難度：0.5
解析