2023-2024學年安徽省宿州市埇橋區宿城一中九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）

• 1．若關于x的方程（m-2）

  x

  m

  2

  -

  2

  +x=0是一元二次方程，則m的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．±2

  C．3

  D．±3
  組卷：238引用：13難度：0.7

  解析

• 2．有下列命題：
  ①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；
  ②對角線互相垂直的四邊形是菱形；
  ③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；
  ④四邊相等的四邊形是菱形．
  其中，真命題有（　?。﹤€．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：17引用：1難度：0.6

  解析

• 3．已知關于x的方程（k-3）x²-4x+2=0有實數根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≤5

  B．k＜5且k≠3

  C．k≤5且k≠3

  D．k≥5
  組卷：1593引用：13難度：0.6

  解析

• 4．用配方法解方程3x²+4x+1=0時，可以將方程化為（　?。?/h2>

  A． （ x + 2 3 ） 2 = 1 9	B．（x+2）2=3
  C． （ x + 2 3 ） 2 = 1 3	D． （ 3 x + 2 3 ） 2 = 1 9
  組卷：71引用：2難度：0.6

  解析

• 5．根據表格中的信息，估計一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0）的一個解x的范圍為（　　）
  

  x	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
  ax2+bx+c	-0.44	-0.25	-0.04	0.19	0.44

  A．0.4＜x＜0.5

  B．0.5＜x＜0.6

  C．0.6＜x＜0.7

  D．0.7＜x＜0.8
  組卷：119引用：6難度：0.5

  解析

• 6．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得的四邊形是菱形，則四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD一定是（　　）

  A．互相平分	B．互相平分且相等
  C．互相垂直	D．相等
  組卷：174引用：4難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA，OB，使OA=OB；再分別以點A，B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點C；再連接AC，BC，AB，OC．若AB=10，OA=13．則四邊形AOCB的面積是（　　）

  A．65

  B．120

  C．130

  D．240
  組卷：96引用：5難度：0.5

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三、解答題（本大題共9題，共90分）

• 22．已知：如圖，△ABC是邊長6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是2cm/s,當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設點P的運動時間為t（s），解答下列問題：
  （1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形；
  （2）是否存在某一時刻t,使四邊形APQC的面積是△ABC面積的四分之三？如果存在，求出相應的t值；不存在，說明理由．
  組卷：254引用：1難度：0.6

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• 23．如圖，在四邊形ABCD中，點E是直線BC上一點，將射線AE繞點A逆時針旋轉α度交直線CD于點F．
  （1）如圖①，若四邊形ABCD為菱形，點E在線段BC上．∠B=60°，α=60°，求證：AE=AF；
  （2）如圖②，若四邊形ABCD為正方形，點E在線段BC的延長線上，α=45°，連接EF，試猜想線段BE，DF與EF之間的數量關系，并加以證明；
  （3）若四邊形ABCD為正方形，α=45°，AB=4，

  BE

  =

  1

  2

  BC

  ，連接EF，請直接寫出EF的長．
  組卷：235引用：1難度：0.1

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