2022-2023學年廣東省河源市龍川縣義都中學九年級（下）開學數學試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．拋物線y=-5（x+2）²-6可由y=-5x²如何平移得到（　?。?/h2>

  A．先向右平移2個單位，再向下平移6個單位

  B．先向右平移2個單位，再向上平移6個單位

  C．先向左平移2個單位，再向下平移6個單位

  D．先向左平移2個單位，再向上平移6個單位
  組卷：811引用：5難度：0.6

  解析

• 2．下列事件中，隨機事件是（　?。?/h2>

  A．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

  B．實心鐵球投入水中會沉入水底

  C．一滴花生油滴入水中，油會浮在水面

  D．兩負數的和為正數
  組卷：847引用：5難度：0.7

  解析

• 3．下面四個汽車標志圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知拋物線y=x²-8x+c的頂點在x軸上，則c的值為（　?。?/h2>

  A．16

  B．-4

  C．4

  D．8
  組卷：507引用：7難度：0.6

  解析

• 5．如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠AOB=∠OBC=40°，則∠OAC的度數等于（　　）

  A．40°

  B．35°

  C．30°

  D．20°
  組卷：259難度：0.6

  解析

• 6．用公式法解方程x²-6x+1=0所得的解正確的是（　?。?/h2>

  A． x = - 3 ± 10

  B． x = 3 ± 10

  C． x = - 3 ± 2 2

  D． x = 3 ± 2 2
  組卷：1280引用：6難度：0.6

  解析

• 7．如圖，點A的坐標是（-2，0），點C是以OA為直徑的⊙B上的一動點，點A關于點C的對稱點為點P．當點C在⊙B上運動時，所有這樣的點P組成的圖形與直線y=kx-3k（k＞0）有且只有一個公共點，則k的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 5 3

  C． 2 5 5

  D． 6 5 5
  組卷：1793難度：0.3

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點都在方格線的格點上，將△ABC繞點P順時針方向旋轉90°，得到△A′B′C′，則點P的坐標為（　?。?/h2>

  A．（0，4）

  B．（1，1）

  C．（1，2）

  D．（2，1）
  組卷：5518引用：42難度：0.7

  解析

三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．韋達定理：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x₁、x₂，則x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁?x₂=

  c

  a

  ，閱讀下面應用韋達定理的過程：
  若一元二次方程-2x²+4x+1=0的兩根分別為x₁、x₂，求x₁²+x₂²的值．
  解：該一元二次方程的Δ=b²-4ac=4²-4×（-2）×1=24＞0
  由韋達定理可得，x₁+x₂=-

  b

  a

  =-

  4

  -

  2

  =2，x₁?x₂=

  c

  a

  =

  1

  -

  2

  =-

  1

  2

  
  x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂
  =2²-2×（-

  1

  2

  ）
  =5
  然后解答下列問題：
  （1）設一元二次方程2x²+3x-1=0的兩根分別為x₁，x₂，不解方程，求x₁²+x₂²的值；
  （2）若關于x的一元二次方程（k-1）x²+（k²-1）x+（k-1）²=0的兩根分別為α，β，且α²+β²=4，求k的值．
  組卷：422引用：4難度：0.5

  解析

• 25．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，頂點A、C的坐標分別為（-1，2），（3，2），點B在x軸上，點B的坐標為（3，0），拋物線y=-x²+bx+c經過A、C兩點．
  （1）求該拋物線所對應的函數關系式；
  （2）點P是拋物線上的一點，當S_△PAB=

  5

  4

  S_△ABC時，求點P的坐標；
  （3）若點N由點B出發，以每秒

  6

  5

  個單位的速度沿邊BC、CA向點A移動，

  1

  3

  秒后，點M也由點B出發，以每秒1個單位的速度沿線段BO向點O移動，當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動，點N的移動時間為t秒，當MN⊥AB時，請直接寫出t的值，不必寫出解答過程．
  組卷：585引用：52難度：0.5

  解析