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人教A版選修2-1《第3章空間向量與立體幾何》2008年單元測試卷（湖南省長沙市長郡中學）

發布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1．已知向量
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），且k
a
+
b
與2
a
-
b
互相垂直，則k的值是（　　）
A．1 B．
1
5
C．
3
5
D．
7
5
組卷：1758引用：189難度：0.9
解析
2．已知
a
=
3
i
+
2
j
-
k
，
b
=
i
-
j
+
2
k
，
則
5
a
與
3
b
的數量積等于
（　　）
A．-15 B．-5 C．-3 D．-1
組卷：17引用：2難度：0.9
解析
3．已知A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的任一點，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（　　）
A．
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B．
OM
=
2
OA
-
OB
-
OC
C．
OM
=
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
D．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
組卷：729引用：29難度：0.7
解析
4．已知向量
a
=（0，2，1），
b
=（-1，1，-2），則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．0° B．45° C．90° D．180°
組卷：112引用：41難度：0.9
解析
5．已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：420引用：38難度：0.9
解析
6．在下列命題中：
①若
a
、
b
共線，則
a
、
b
所在的直線平行；
②若
a
、
b
所在的直線是異面直線，則
a
、
b
一定不共面；
③若
a
、
b
、
c
三向量兩兩共面，則
a
、
b
、
c
三向量一定也共面；
④已知三向量
a
、
b
、
c
，則空間任意一個向量
p
總可以唯一表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
．
其中真命題的個數為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：61引用：13難度：0.9
解析

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三．解答題（本大題4小題，共74分）

19．如圖，在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a,PB=PD=
2
a,點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求面EAC與面DAC所成的二面角的大小．
組卷：97引用：6難度：0.1
解析
20．P是平面ABCD外的點，四邊形ABCD是平行四邊形，
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1）．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）對于向量
a
=（x₁，y₁，z₁），
b
=（x₂，y₂，z₂），
c
=（x₃，y₃，c₃），定義一種運算：
（
a
×
b
）
?
c
=x₁y₂z₃+x₂y₃z₁+x₃y₁z₂-x₁y₃z₂-x₂y₁z₃-x₃y₂z₁，試計算（
AB
×
AD
）?
AP
的絕對值；說明其與幾何體P-ABCD的體積關系，并由此猜想向量這種運算（
AB
×
AD
）?
AP
的絕對值的幾何意義．
組卷：438引用：4難度：0.3
解析