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2021年山東省泰安市泰山實驗中學中考數學一模試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分。每小題給出的四個答案中，只一項是正確的）

1．-3的倒數是（　　）
A．3 B．
1
3
C．
-
1
3
D．-3
組卷：4引用：1難度：0.9
解析
2．下列計算正確的是（　　）
A．3a²-4a²=a² B．a²?a³=a⁶ C．a¹⁰÷a⁵=a² D．（a²）³=a⁶
組卷：397引用：8難度：0.9
解析
3．如圖，該幾何體是由4個大小相同的正方體組成，它的俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
組卷：492引用：5難度：0.8
解析
4．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數是（　　）
A．30° B．25° C．20° D．15°
組卷：3687引用：256難度：0.9
解析
5．在“朗讀者”節目的影響下，某中學開展了“好書伴我成長”讀書活動．為了解5月份八年級300名學生讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數，統計數據如下表所示：

冊數 0 1 2 3 4

人數 4 12 16 17 1

關于這組數據，下列說法正確的是（　　）
A．中位數是2 B．眾數是17 C．平均數是2 D．方差是2
組卷：942引用：24難度：0.9
解析
6．《九章算術》中有一道“盈不足術”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數，物價各幾何？意思是：現有幾個人共同購買一件物品，每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，求物品的價格和共同購買該物品的人數．設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據題意，列出的方程組是（　　）
A．
8
y
-
x
=
3
7
y
-
x
=
4
B．
8
y
-
x
=
3
7
y
-
x
=
-
4
C．
y
-
8
x
=
-
3
7
y
-
x
=
-
4
D．
8
y
-
x
=
3
7
y
-
y
=
4
組卷：1285引用：13難度：0.5
解析
7．如圖，函數y=ax²-2x+1和y=ax-a（a是常數，且a≠0）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
組卷：10508引用：98難度：0.7
解析
8．關于x的方程
ax
x
+
1
-
1
=
2
x
+
1
的解為非正數，且關于x的不等式組
a
+
2
x
≤
2
x
+
5
3
≥
3
無解，那么滿足條件的所有整數a的和是（　　）
A．-19 B．-15 C．-13 D．-9
組卷：871引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共7小題，共78分，寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）

24．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經過A（-1，0），B（4，0），C（0，3）三點，D為直線BC上方拋物線上一動點，DE⊥BC于E．

（1）求拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，求線段DE長度的最大值；
（3）如圖2，設AB的中點為F，連接CD，CF，是否存在點D，使得△CDE中有一個角與∠CFO相等？若存在，求點D的橫坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：4309引用：7難度：0.1
解析
25．如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．
（1）證明與推斷：
①求證：四邊形CEGF是正方形；
②推斷：
AG
BE
的值為
：
（2）探究與證明：
將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由；
（3）拓展與運用：
正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2
2
，則BC=
．
組卷：6148引用：34難度：0.3
解析