2023年吉林省白山市高考數學五模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．集合P={x||x|＜2}，

  Q

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  +

  1

  }

  ，則P∩Q=（　　）

  A．{1，2}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|1≤x≤2}
  組卷：65引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知z=（2-i）（1-i），則復數z在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：77引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  5

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則λ=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：423引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知a=log₅3，b=0.2^-0.3，

  c

  =

  lo

  g

  1

  6

  1

  2

  ，則（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：177引用：4難度：0.7

  解析

• 5．2022年11月，國內豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油、鮮菜價格同比（與去年同期相比）的變化情況如圖所示，則下列說法正確的是（　　）
  

  A．豬肉、雞蛋、鮮果、禽肉、糧食、食用油這6種食品中，食用油價格同比漲幅最小

  B．豬肉價格同比漲幅超過禽肉價格同比漲幅的5倍

  C．去年11月鮮菜價格要比今年11月低

  D．這7種食品價格同比漲幅的平均值超過7%
  組卷：110引用：8難度：0.7

  解析

• 6．若拋物線C的焦點到準線的距離為3，且C的開口朝左，則C的標準方程為（　　）

  A．y2=-6x

  B．y2=6x

  C．y2=-3x

  D．y2=3x
  組卷：98引用：7難度：0.7

  解析

• 7．在三棱錐P-ABC中，已知△ABC是邊長為8的等邊三角形，PA⊥平面ABC，PA=14，則AB與平面PBC所成角的正弦值為（　　）

  A． 7 183 122

  B． 793 122

  C． 5 183 122

  D． 61 122
  組卷：287引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共0分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．某學習平臺的答題競賽包括三項活動，分別為“四人賽”、“雙人對戰”和“挑戰答題”．參賽者先參與“四人賽”活動，每局第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名得0分，每局比賽相互獨立，三局后累計得分不低于6分的參賽者參加“雙人對戰”活動，否則被淘汰．“雙人對戰”只賽一局，獲勝者可以選擇參加“挑戰答題”活動，也可以選擇終止比賽，失敗者則被淘汰．已知甲在參加“四人賽”活動中，每局比賽獲得第一名、第二名的概率均為

  1

  3

  ，獲得第三名、第四名的概率均為

  1

  6

  ；甲在參加“雙人對戰”活動中，比賽獲勝的概率為

  2

  3

  ．
  （1）求甲獲得參加“挑戰答題”活動資格的概率．
  （2）“挑戰答題”活動規則如下：參賽者從10道題中隨機選取5道回答，每道題答對得1分，答錯得0分．若甲參與“挑戰答題”，且“挑戰答題”的10道題中只有3道題甲不能正確回答，記甲在“挑戰答題”中累計得分為X，求隨機變量X的分布列與數學期望．
  組卷：209引用：7難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=（2-x）e^x-ax-2．
  （1）若f（x）在R上單調遞減，求a的取值范圍；
  （2）當0≤a＜1時，求證f（x）在（0，+∞）上只有一個零點x₀，且

  x

  0

  ＜

  e

  a

  +

  1

  ．
  組卷：301引用：7難度：0.4

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