2023年山東省青島市城陽區中考數學一模試卷

一、單選題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

• 1．-3的倒數是（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：5026引用：687難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸條數最多的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：370引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數，則這個幾何體的左視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：157引用：5難度：0.7

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．5a-4a=1	B．（a-b）（b-a）=b2-a2
  C．（-3a）2=-9a2	D．（-2a）3（-a）2=-8a5
  組卷：155引用：5難度：0.7

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• 5．如圖，AB切⊙O于點C，OA=OB，⊙O的半徑為8cm,AB=20cm,則OA=（　　）cm.

  A．6

  B． 2 41

  C． 41

  D． 4 21
  組卷：213引用：1難度：0.7

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• 6．一車間有甲、乙兩個小組，甲組的工作效率是乙組的2.5倍，因此加工3000個零件所用的時間乙組比甲組多1.5小時，若設乙每小時加工x個零件，則可列方程為（　　）

  A． 3000 x = 3000 2 . 5 x - 3 2	B． 3000 2 . 5 x - 3000 x = 3 2
  C． 3000 x - 3000 2 . 5 x = 3 2	D． 3000 2 . 5 x = 3000 x + 3 2
  組卷：458引用：6難度：0.6

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• 7．如圖，點A是反比例函數

  y

  =

  k

  x

  的圖象上的一點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C．點B為y軸上的一點，連接AB，BC．若△ABC的面積為6，則k的值是（　　）

  A．6

  B．-6

  C．12

  D．-12
  組卷：807引用：3難度：0.7

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• 8．已知，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標系中的位置如圖，則一次函數y=ax+b（a≠0）與反比例函數

  y

  =

  c

  x

  在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：439引用：6難度：0.5

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四、解答題（本題共有10道小題，滿分74分）

• 24．對于某些三角形，我們可以直接用面積公式或是用割補法等來求它們的面積，下面我們研究一種求面積的新方法：如圖1所示，分別過三角形的頂點A、C作水平線的鉛垂線l₁、l₂，l₁、l₂之間的距離d叫做水平寬；如圖1所示，過點B作水平線的鉛垂線交AC于點D，稱線段BD的長叫做這個三角形的鉛垂高．
  
  結論提煉：容易證明，“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“

  S

  =

  1

  2

  dh

  ”．
  嘗試應用：
  已知：如圖2，點A（-5，3）、B（4，0）、C（0，6），則△ABC的水平寬為

  ，鉛垂高為

  ，所以△ABC的面積為

  ．
  學以致用：
  如圖3，在平面直角坐標系中，拋物線的解析式為：y=-x²+2x+3，點B為拋物線的頂點，圖象與y軸交于點A，與x軸交于E、C兩點，BD為△ABC的鉛垂高，延長BD交x軸于點F，則頂點B坐標為

  ，鉛垂高BD=

  ，△ABC的面積為

  ．
  組卷：579引用：1難度：0.4

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• 25．已知：如圖①，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=12cm,BD=16cm.點P從點A出發，沿AB方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s,EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F；當直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接PC、PE，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
  
  （1）當t為何值時，點A在線段PE的垂直平分線上？
  （2）設四邊形PCFE的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式；
  （3）如圖②，連接PO、EO，是否存在某一時刻t,使∠POE=90°？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：374引用：3難度：0.1

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