2010年湖南省益陽市南縣初中數學競賽試卷（初賽）

一、選擇題（每題5分，共30分，每題的四個選項中只有一個正確答案）

• 1．計算

  16

  0

  .

  40

  +

  0

  .

  41

  +

  0

  .

  42

  +

  …

  +

  0

  .

  58

  +

  0

  .

  59

  的值，其結果的整數部分為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：129引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a,那么a+b的值為（　　）

  A．2

  B．-8

  C．-2或-8

  D．2或-8
  組卷：1381引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知a²+b²+4a-2b+5=0，則

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  的值為（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．-3

  D． - 1 3
  組卷：356引用：7難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，D是AC的中點，設∠ABD為α，那么tanα的值為（　　）

  A． 2 3

  B． 2 4

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：201引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知一個三角形的三邊長均為整數，若其中僅有一條邊長為5，且它不是最短邊，也不是最長邊，則滿足條件的三角形共有（　　）

  A．10個

  B．8個

  C．6個

  D．4個
  組卷：1666引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（每題15分，共60分）

• 15．已知：E是正方形ABCD內一點，且∠ECD=∠EDC=15°，求證：△ABE是等邊三角形，小萍同學靈活運用全等變換，將△ECD進行旋轉與翻折，使△ECD≌△FAD，巧妙地解答了此題．請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：
  （1）證明：△DEF是等邊三角形；
  （2）證明：△ECD≌△FAE；
  （3）證明：△ABE是等邊三角形．
  組卷：99引用：1難度：0.5

  解析

• 16．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，點M是AD的中點，△MBC是等邊三角形．
  （1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
  （2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且∠MPQ=60°保持不變．設PC=x,MQ=y,求y與x的函數關系式；
  （3）在（2）中當y取最小值時，判斷△PQC的形狀，并說明理由．
  組卷：565引用：8難度：0.5

  解析