2023-2024學年廣東省佛山市順德區容山中學高二（上）期中數學試卷

一．選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

• 1．從甲，乙等五名同學中隨機選3人參加社區服務工作，則甲，乙中至少有一人入選的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 10

  B． 9 10

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：111引用：4難度：0.7

  解析

• 2．

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  為空間的一組基底，則下列各項中能構成基底的一組向量是（　　）

  A． a ， a + b ， a - b	B． b ， a + b ， a - b
  C． c ， a + b ， a - b	D． a + 2 b ， a + b ， a - b
  組卷：478引用：7難度：0.7

  解析

• 3．拋擲一枚質地均勻的骰子，設事件A：出現的點數為質數，事件B：出現的點數不小于3，則事件A與事件B（　?。?/h2>

  A．相互獨立	B．對立
  C．互斥但不對立	D．概率相等
  組卷：165引用：7難度：0.7

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• 4．目前，國際上常用身體質量指數BMI=

  體重

  （

  單位

  ：

  kg

  ）

  身

  高

  2

  （

  單位

  ：

  m

  2

  ）

  來衡量人體胖瘦程度以及是否健康．某公司對員工的BMI值調查結果顯示，男員工中，肥胖者的占比為

  3

  100

  ；女員工中，肥胖者的占比為

  2

  100

  ，已知公司男、女員工的人數比例為2：1，若從該公司中任選一名肥胖的員工，則該員工為男性的概率為（　　）

  A． 3 100

  B． 9 200

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：167引用：7難度：0.7

  解析

• 5．過點A（2，3）且平行于直線2x+y-5=0的直線方程為（　?。?/h2>

  A．x-2y+4=0

  B．2x+y-7=0

  C．x-2y+3=0

  D．x-2y+5=0
  組卷：311難度：0.7

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• 6．我國古代數學名著《九章算術》中，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐P-ABCD為陽馬，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，則x+y+z=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 3

  D． 5 3
  組卷：1317引用：34難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知圓錐的底面半徑為1，母線長為

  2

  ，AB為圓錐底面圓的直徑，C是圓弧AB的中點，D是母線SA的中點，則異面直線SC與BD所成角的余弦值為（　　）

  A． 2 3

  B． 10 5

  C． 5 10

  D． 10 10
  組卷：64引用：2難度：0.6

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四．解答題：本題共6小題，第17題10分，第18-22題每小題10分，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知直線l經過點P（-2，4）．
  （Ⅰ）若原點到直線l的距離為2，求直線l的方程；
  （Ⅱ）若直線l被兩條相交直線l₁：2x-y-2=0和l₂：x+y-7=0所截得的線段恰被點P平分，求直線l的方程．
  組卷：493引用：4難度：0.6

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB∥CD，PD=

  2

  AB，PB=CD=2AB=2AD，PC⊥DE，E是棱PB的中點．
  （1）證明：PD⊥平面ABCD；
  （2）若

  AF

  =

  λ

  AB

  （

  0

  ＜

  λ

  ≤

  1

  ）

  ，求平面DEF與平面PAB夾角的余弦值的最大值．
  組卷：567引用：5難度：0.3

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