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2022-2023學年遼寧省大連八中高三（上）月考數學試卷（12月份）

發布：2024/8/25 7:0:10

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．集合A，B滿足A∪B={0，2，4，6，8，10}，A∩B={2，8}，A={2，6，8}，則集合B中的元素個數為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：607引用：3難度：0.7
解析
2．已知復數z=cos1+isin1，現有如下說法：①|z|=1；②復數z的實部為正數；③復數z的虛部為正數，則正確說法的個數為（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
組卷：10引用：2難度：0.8
解析
3．記S_n為數列{a_n}的前n項和，給出以下條件，其中一定可以推出{a_n}為等比數列的條件是（　　）
A．S_n=2a_n-1 B．S_n=2ⁿ+1
C．a_n+1=2a_n D．{S_n}是等比數列
組卷：182引用：5難度：0.7
解析
4．已知
3
cos
（
α
-
π
6
）
-
cosα
=
2
3
，則
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）
A．
-
1
9
B．
1
9
C．
1
3
D．
8
9
組卷：284引用：5難度：0.6
解析
5．高德納箭頭表示法是一種用來表示很大的整數的方法，它的意義來自乘法是重復的加法，冪是重復的乘法．定義：
a
↑
b
=
a
?
a
??
a
b
個
a
=
a
b
，
a
↑↑
b
=
a
↑
a
↑
a
↑?↑
a
b
個
a
（從右往左計算）．已知可觀測宇宙中普通物質的原子總數T約為10⁸²，則下列各數中與
4
↑↑
3
T
最接近的是（　　）（參考數據：lg2≈0.3）
A．10⁶¹ B．10⁶⁴ C．10⁷¹ D．10⁷⁴
組卷：274引用：8難度：0.8
解析
6．如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AC=AA₁，E，F分別是棱BC，A₁C₁上的點．記EF與AA₁所成的角為α，EF與平面ABC所成的角為β，二面角F-BC-A的平面角為γ，則（　　）
A．α≤β≤γ B．β≤α≤γ C．β≤γ≤α D．α≤γ≤β
組卷：2539引用：8難度：0.4
解析
7．圓是中華民族傳統文化的形態象征，象征著“圓滿”和“飽滿”，是自古以和為貴的中國人所崇拜的圖騰．如圖，AB是圓O的一條直徑，且|AB|=4．C，D是圓O上的任意兩點，|CD|=2，點P在線段CD上，則
PA
?
PB
的取值范圍是（　　）
A．[-1，2] B．
[
3
，
2
]
C．[3，4] D．[-1，0]
組卷：122引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．在平面直角坐標系中，已知O為坐標原點，點W（x_n，y_n）為直線l：y=kx+m（km≠0）與橢圓C：2nx²+4ny²=1的一個交點，且
k
=
-
x
n
2
y
n
，n∈N*．
（1）證明：直線l與橢圓C相切；
（2）已知直線l與橢圓D：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
交于A，B兩點，且點W為AB的中點．
（ⅰ）證明：橢圓D的離心率為定值；
（ⅱ）記△OAB的面積為S，若
b
2
=
4
3
+
1
4
n
，證明：2n?sin（S²）＞1．
組卷：198引用：6難度：0.6
解析
22．已知
f
（
x
）
=
e
x
1
-
x
，g（x）=a（x+1）．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）當a＞0時，若關于x的方程（1+x）f（x）+g（x）=0存在兩個正實數根x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：a＞e²且x₁x₂＜x₁+x₂．
組卷：11引用：2難度：0.5
解析

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A．S_n=2a_n-1	B．S_n=2ⁿ+1
C．a_n+1=2a_n	D．{S_n}是等比數列

2022-2023學年遼寧省大連八中高三（上）月考數學試卷（12月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．集合A，B滿足A∪B={0，2，4，6，8，10}，A∩B={2，8}，A={2，6，8}，則集合B中的元素個數為（ ）

2．已知復數z=cos1+isin1，現有如下說法：①|z|=1；②復數z的實部為正數；③復數z的虛部為正數，則正確說法的個數為（ ）

3．記Sn為數列{an}的前n項和，給出以下條件，其中一定可以推出{an}為等比數列的條件是（ ）

4．已知3cos（α-π6）-cosα=23，則sin（2α-π6）=（ ）

6．如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，AC=AA1，E，F分別是棱BC，A1C1上的點．記EF與AA1所成的角為α，EF與平面ABC所成的角為β，二面角F-BC-A的平面角為γ，則（ ）

7．圓是中華民族傳統文化的形態象征，象征著“圓滿”和“飽滿”，是自古以和為貴的中國人所崇拜的圖騰．如圖，AB是圓O的一條直徑，且|AB|=4．C，D是圓O上的任意兩點，|CD|=2，點P在線段CD上，則PA?PB的取值范圍是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知f（x）=ex1-x，g（x）=a（x+1）．（1）求f（x）的單調區間；（2）當a＞0時，若關于x的方程（1+x）f（x）+g（x）=0存在兩個正實數根x1，x2（x1＜x2），證明：a＞e2且x1x2＜x1+x2．

1．集合A，B滿足A∪B={0，2，4，6，8，10}，A∩B={2，8}，A={2，6，8}，則集合B中的元素個數為（　　）

2．已知復數z=cos1+isin1，現有如下說法：①|z|=1；②復數z的實部為正數；③復數z的虛部為正數，則正確說法的個數為（　　）

3．記S_n為數列{a_n}的前n項和，給出以下條件，其中一定可以推出{a_n}為等比數列的條件是（　　）

4．已知
3
cos
（
α
-
π
6
）
-
cosα
=
2
3
，則
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）

6．如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AC=AA₁，E，F分別是棱BC，A₁C₁上的點．記EF與AA₁所成的角為α，EF與平面ABC所成的角為β，二面角F-BC-A的平面角為γ，則（　　）

7．圓是中華民族傳統文化的形態象征，象征著“圓滿”和“飽滿”，是自古以和為貴的中國人所崇拜的圖騰．如圖，AB是圓O的一條直徑，且|AB|=4．C，D是圓O上的任意兩點，|CD|=2，點P在線段CD上，則
PA
?
PB
的取值范圍是（　　）

22．已知
f
（
x
）
=
e
x
1
-
x
，g（x）=a（x+1）．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）當a＞0時，若關于x的方程（1+x）f（x）+g（x）=0存在兩個正實數根x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：a＞e²且x₁x₂＜x₁+x₂．