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2022-2023學年四川省涼山州寧南中學八年級（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/8/21 8:0:2

一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置.

1．下列式子中，是分式的是（　　）
A．
2
x
3
B．
m
π
C．
2
a
D．
x
+
y
2
組卷：5難度：0.5
解析
2．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　　）
A．x²-4y²=（x+y）（x-4y） B．（x+4）（x-4）=x²-16
C．x²-2x+1=（x-1）² D．x²-8x+9=（x-4）²-7
組卷：306引用：10難度：0.8
解析
3．分式
1
5
+
x
有意義的條件是（　?。?/h2>
A．x≠0 B．x=-5 C．x≠5 D．x≠-5
組卷：15引用：2難度：0.5
解析
4．下列計算中正確的是（　?。?/h2>
A．（x²）³=x⁵ B．（-3x³y）²=9x⁹y²
C．x⁶÷x²=x³ D．-x²?x=-x³
組卷：448引用：7難度：0.8
解析
5．據報道：芯片被譽為現代工業的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術，我國的光刻技術水平已突破到28nm.已知1nm=10^-9m,則28nm用科學記數法表示是（　　）
A．28×10^-9m B．2.8×10^-9m C．2.8×10^-8m D．2.8×10^-10m
組卷：1338引用：22難度：0.7
解析
6．下列多項式乘法中，不能用平方差公式計算的是（　?。?/h2>
A．（a²+b）（a²-b） B．（2a+b）（2a-b）
C．（-3x-y）（-y+3x） D．（x+y）（-x-y）
組卷：221難度：0.7
解析
7．如果把分式
x
+
y
xy
中的x、y同時擴大為原來的3倍，那么該分式的值（　?。?/h2>
A．縮小為原來的
1
3
B．擴大為原來的3倍
C．縮小為原來的
1
9
D．不變
組卷：689難度：0.6
解析
8．計算0.75²⁰²²×（
-
4
3
）²⁰²³的結果是（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
-
4
3
C．0.75 D．-0.75
組卷：2974引用：8難度：0.5
解析
9．已知x²-6x+m是某個多項式的平方，則m的值為（　?。?/h2>
A．4 B．8 C．9 D．27
組卷：296引用：5難度：0.7
解析

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五、解答題（共4個小題，共40分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

27．已知線段AB=4a,點M是AB中點，點P在線段MB上，MP=b,如圖所示構造三個正方形．
（1）用含a,b的代數式表示陰影部分的面積并化簡．
（2）若陰影部分的面積為4，且4a²+b²=7，求小正方形的邊長．
組卷：248引用：4難度：0.6
解析
28．【建構模型】
對于兩個不等的非零實數m,n,若分式
（
x
-
m
）
（
x
-
n
）
x
的值為零，則x=m或x=n.
又因為
（
x
-
m
）
（
x
-
n
）
x
=
x
2
-
（
m
+
n
）
x
+
mn
x
=
x
+
mn
x
-
（
m
+
n
）
，
所以關于x的方程
x
+
mn
x
=
m
+
n
有兩個解，分別為x₁=m,x₂=n.
【應用模型】
利用上面的結論解答下列問題：
（1）方程
x
+
a
x
=
b
的兩個解分別為x₁=-3，x₂=4，則a=
，b=
；
（2）關于x的方程
2
x
+
（
n
+
3
）
（
n
-
4
）
2
x
+
1
=
2
n
-
2
的兩個解分別為x₁，x₂（x₁＜x₂），求
x
1
+
4
2
x
2
+
1
的值．
組卷：170引用：2難度：0.8
解析

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A．x²-4y²=（x+y）（x-4y）	B．（x+4）（x-4）=x²-16
C．x²-2x+1=（x-1）²	D．x²-8x+9=（x-4）²-7

A．（x²）³=x⁵	B．（-3x³y）²=9x⁹y²
C．x⁶÷x²=x³	D．-x²?x=-x³

A．（a²+b）（a²-b）	B．（2a+b）（2a-b）
C．（-3x-y）（-y+3x）	D．（x+y）（-x-y）

A．縮小為原來的 1 3	B．擴大為原來的3倍
C．縮小為原來的 1 9	D．不變

2022-2023學年四川省涼山州寧南中學八年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置.

1．下列式子中，是分式的是（ ）

2．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）

3．分式15+x有意義的條件是（ ?。?/h2>

4．下列計算中正確的是（ ?。?/h2>

5．據報道：芯片被譽為現代工業的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術，我國的光刻技術水平已突破到28nm.已知1nm=10-9m,則28nm用科學記數法表示是（ ）

6．下列多項式乘法中，不能用平方差公式計算的是（ ?。?/h2>

7．如果把分式x+yxy中的x、y同時擴大為原來的3倍，那么該分式的值（ ?。?/h2>

8．計算0.752022×（-43）2023的結果是（ ?。?/h2>

9．已知x2-6x+m是某個多項式的平方，則m的值為（ ?。?/h2>

五、解答題（共4個小題，共40分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

27．已知線段AB=4a,點M是AB中點，點P在線段MB上，MP=b,如圖所示構造三個正方形．（1）用含a,b的代數式表示陰影部分的面積并化簡．（2）若陰影部分的面積為4，且4a2+b2=7，求小正方形的邊長．

一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置.

1．下列式子中，是分式的是（　　）

2．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（　　）

3．分式
1
5
+
x
有意義的條件是（　?。?/h2>

4．下列計算中正確的是（　?。?/h2>

5．據報道：芯片被譽為現代工業的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術，我國的光刻技術水平已突破到28nm.已知1nm=10^-9m,則28nm用科學記數法表示是（　　）

6．下列多項式乘法中，不能用平方差公式計算的是（　?。?/h2>

7．如果把分式
x
+
y
xy
中的x、y同時擴大為原來的3倍，那么該分式的值（　?。?/h2>

8．計算0.75²⁰²²×（
-
4
3
）²⁰²³的結果是（　?。?/h2>

9．已知x²-6x+m是某個多項式的平方，則m的值為（　?。?/h2>

五、解答題（共4個小題，共40分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

27．已知線段AB=4a,點M是AB中點，點P在線段MB上，MP=b,如圖所示構造三個正方形．
（1）用含a,b的代數式表示陰影部分的面積并化簡．
（2）若陰影部分的面積為4，且4a²+b²=7，求小正方形的邊長．