2022-2023學年河南省南陽實驗中學八年級（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列語句不是命題的是（　?。?/h2>

  A．明天下雨嗎

  B．內錯角相等

  C．小于90°的角是銳角

  D．中國是世界上人口最多的國家
  組卷：280引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列實數中：①0.333；②

  1

  7

  ；③

  3

  ；④π；⑤6.8181181118…（每兩個8之間的1的個數往后依次增加1個）．無理數的個數是（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：7引用：2難度：0.5

  解析

• 3．下列說法：①任何數都有算術平方根；②±4是64的立方根；③a²的算術平方根是a；④（-4）³的立方根是-4；⑤算術平方根不可能是負數，其中不正確的有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：928引用：6難度：0.7

  解析

• 4．由下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．（b+c）（b-c）=a2	B．∠A+2∠B=∠C
  C．a=2，b=3，c=4	D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
  組卷：290難度：0.8

  解析

• 5．如圖，用直尺和圓規作一個角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據是（　?。?br/>

  A．SAS

  B．ASA

  C．AAS

  D．SSS
  組卷：701引用：23難度：0.6

  解析

• 6．下列計算正確的是（　　）

  A．a2?a3=a6	B．a6÷a-2=a-3
  C．（-2ab2）3=-8a3b6	D．（2a+b）2=4a2+b2
  組卷：552引用：16難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于

  1

  2

  AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E．若AE=3cm,△ABD的周長為13cm,則△ABC的周長為（　?。?/h2>

  A．16cm

  B．19cm

  C．22cm

  D．25cm
  組卷：1254引用：29難度：0.7

  解析

• 8．下列選項中的尺規作圖，能推出PA=PC的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1712引用：17難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共7小題，共57.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．【教材呈現】：圖①，圖②，圖③分別是華東師大版八年級上冊數學教材第33頁、第34頁和第52頁的圖形，結合圖形解決下列問題：
  （1）分別寫出能夠表示圖①、圖②中圖形的面積關系的乘法公式：

  ，

  ．
  （2）圖③是用四個長和寬分別為a,b的全等長方形拼成的一個正方形（所拼圖形無重疊、無縫隙），寫出代數式（a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關系：

  ．
  【結論應用】根據上面（2）中探索的結論，回答下列問題：
  （3）當m+n=5，mn=-1時，求m-n的值；
  （4）設A=

  m

  +

  3

  4

  ，B=m-3，化簡（A+B）²-（A-B）²．
  
  組卷：326難度：0.4

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• 25．課堂上，老師提出了這樣一個問題：
  如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，且AB+BD=AC．
  求證：∠ABC=2∠ACB．
  小明的方法是：如圖2，在AC上截取AE，使AE=AB，連接DE，構造全等三角形來證明結論．
  （1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截長法”，那么還可以用“補短法”通過延長線段AB構造全等三角形進行證明．輔助線的畫法是：延長AB至F，使BF=

  ，連接DF．
  請補全小天提出的輔助線的畫法，并在圖1中畫出相應的輔助線；
  （2）小蕓通過探究，將老師所給的問題做了進一步的拓展，給同學們提出了如下的問題：
  如圖3，點D在△ABC的內部，AD，BD，CD分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，且AB+BD=AC．求證：∠ABC=2∠ACB．
  請你解答小蕓提出的這個問題；
  （3）小東將老師所給問題中的一個條件和結論進行交換，得到的命題如下：
  如果在△ABC中，∠ABC=2∠ACB，點D在邊BC上，AB+BD=AC，那么AD平分∠BAC．
  小東判斷這個命題也是真命題，老師說小東的判斷是正確的．請你利用圖4對這個命題進行證明．
  
  組卷：1619引用：8難度：0.4

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