2013-2014學年四川省眉山市仁壽一中南校區高三（下）數學周練試卷（五）（理科）

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）.

• 1．復數

  （

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）

  2013

  （i為虛數單位）等于（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  組卷：30引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設常數a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，則a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，2]

  C．（2，+∞）

  D．[2，+∞）
  組卷：2958引用：77難度：0.9

  解析

• 3．若

  a

  =（1，2，-3），

  b

  =（2，a-1，a²-

  1

  3

  ），則“a=1”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：15引用：6難度：0.9

  解析

• 4．執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　　）
  

  A．102

  B．81

  C．39

  D．21
  組卷：8引用：2難度：0.9

  解析

• 5．過點（0，1）引x²+y²-4x+3=0的兩條切線，這兩條切線夾角的余弦值為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 4 5

  D． 3 5
  組卷：78引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則此四棱錐的四個側面的面積中最大的是（　　）
  

  A．2

  B．3

  C． 13

  D． 3 2
  組卷：22引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知F₁、F₂為雙曲線C：x²-y²=2的左、右焦點，點P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，則cos∠F₁PF₂=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：2771引用：69難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.

• 20．已知橢圓C的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），左、右焦點分別為F₁、F₂，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足∠F₁MF₂=60°，且

  S

  △

  F

  1

  M

  F

  2

  =

  4

  3

  3

  
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點P（0，2）分別作直線PA、PB交橢圓C于A、B兩點，設PA、PB的斜率分別是k₁，k₂，且k₁+k₂=4，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍．
  組卷：206引用：6難度：0.1

  解析

• 21．已知函數f（x）=lnx,若g（x）=f（x）+

  2

  x

  +x-2-b（b∈R）．
  （1）求曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若函數g（x）在區間[e^-1，e]上有兩個零點，求實數b的取值范圍；
  （3）當0＜m＜n時，求證：f（m+n）-f（2n）＜

  m

  -

  n

  2

  n

  ．
  組卷：51引用：3難度：0.5

  解析