2023年廣東省深圳市南山外國語學校中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

• 1．下列各數中，是負數的是（　?。?/h2>

  A．0

  B． - 1 3

  C．π

  D．5
  組卷：214引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖是《九章算術》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1506引用：33難度：0.8

  解析

• 3．2023深圳鹽田半程馬拉松于2023年3月26日在深圳市鹽田區舉行，以鹽田區行政文化中心廣場為起點，以大梅沙海濱公園為終點，全程大約21000米，請用科學記數法表示21000為（　?。?/h2>

  A．21×103

  B．2.1×104

  C．0.21×105

  D．210×102
  組卷：77引用：2難度：0.9

  解析

• 4．九（1）班一合作學習小組有7人，初三上期數學期中考試成績數據分別為98、86、95、77、82、85、93．則這組數據的中位數是（　?。?/h2>

  A．86

  B．95

  C．77

  D．93
  組卷：230引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列運算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．2a2+a3=3a5

  B．a2?a3=a6

  C．（2a2）3=6a6

  D．a3÷a-2=a5
  組卷：141引用：5難度：0.7

  解析

• 6．將一副直角三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如圖所示的位置擺放，使AB∥EF，則∠DOC的度數是（　?。?/h2>

  A．70°

  B．75°

  C．80°

  D．85°
  組卷：893引用：7難度：0.9

  解析

• 7．下列命題是真命題的是（　?。?/h2>

  A．三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等

  B．若關于x的方程kx2+2x-1=0有實數根，則k的取值范圍是k≥-1且k≠0

  C．若關于x的一元一次不等式組 x - a ≤ 0 2 x - 1 ＞ 5 無解，則a的范圍是a≤3

  D．若點C是線段AB的黃金分割點，則 AC BC = 5 - 1 2
  組卷：647引用：6難度：0.7

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三、解答題（本題共7小題，共55分）

• 21．請閱讀下列解題過程；解一元二次不等式；x²-2x-3＜0．
  解；設x²-2x-3=0，解得；x₁=-1，x₂=3．
  則拋物線y=x²-2x-3與x軸的交點坐標為（-1，0）和（3，0）．
  畫出二次函數y=x²-2x-3的大致圖象（如圖1所示）．
  由圖象可知；當-1＜x＜3時函數圖象位于x軸下方，
  此時y＜0，即x²-2x-3＜0．
  所以一元二次不等式x²-2x-3＜0的解集為：-1＜x＜3．
  通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：
  （1）用類似的方法解一元二次不等式；-x²+4x-3＞0．
  （2）某“數學興趣小組”根據以上的經驗，對函數y=-（x-1）（|x|-3）的圖象和性質進行了探究，探究過程如下；
  ①列表；x與y的幾組對應值如表，其中m=

  ．
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
  y	…	5	0	-3	m	-3	0	1	0	-3	…

  ②如圖2，在直角坐標系中畫出了函數y=-（x-1）（|x|-3）的部分圖象，用描點法將這個圖象補畫完整．
  ③結合函數圖象，解決下列問題；不等式-4≤-（x-1）（|x|-3）≤0的解集為：

  ．
  
  組卷：980引用：3難度：0.3

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• 22．已知矩形ABCD，點E為直線BD上的一個動點（點E不與點B重合），連接AE，以AE為一邊構造矩形AEFG（A，E，F，G按逆時針方向排列），連接DG．
  （1）如圖1，當

  AD

  AB

  =

  AG

  AE

  =1時，請直接寫出線段BE與線段DG的數量關系與位置關系；
  （2）如圖2，當

  AD

  AB

  =

  AG

  AE

  =2時，請猜想線段BE與線段DG的數量關系與位置關系，并說明理由；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，EG，分別取線段BG，EG的中點M，N，連接MN，MD，ND，若AB=

  5

  ，∠AEB=45°，請直接寫出△MND的面積．
  
  組卷：2940引用：6難度：0.1

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