2022-2023學年江西省贛州市興國中學高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知數列1、

  2

  、2、

  2

  2

  、4、…，根據該數列的規律，16是該數列的（　　）

  A．第7項

  B．第8項

  C．第9項

  D．第10項
  組卷：240引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=a_n-n,則a₄=（　　）

  A．-3

  B．-5

  C．-4

  D．-6
  組卷：129引用：2難度：0.7

  解析

• 3．一袋子中有除顏色外完全相同的3個白球和4個黑球，現從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，取球7次，設取得的白球數為X，則D（X）=（　　）

  A．3

  B． 9 7

  C． 12 7

  D． 16 7
  組卷：68引用：3難度：0.9

  解析

• 4．某科研院校培育蜜橘新品種，新培育的蜜橘單果質量ξ（單位：g）近似服從正態分布N（90，4），現有該新品種蜜橘10000個，估計單果質量不大于96g的蜜橘個數為（　　）
  附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．

  A．8413

  B．9772

  C．9974

  D．9987
  組卷：40引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知等比數列{a_n}滿足

  a

  1

  +

  a

  3

  +

  a

  5

  +

  …

  +

  a

  2

  n

  -

  1

  =

  1

  -

  2

  n

  ，則a₂a₃a₄=（　　）

  A．8

  B． 2 2

  C．-8

  D．16
  組卷：119引用：3難度：0.8

  解析

• 6．將編號為1至7的7個小球放入編號為1至7的7個盒子中，每個盒子中放1個小球，則恰好有3個小球與盒子的編號相同的放法有（　　）

  A．315種

  B．210種

  C．135種

  D．105種
  組卷：461引用：3難度：0.8

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• 7．目前，國際上常用身體質量指數

  BMI

  =

  體重

  （

  單位

  ：

  kg

  ）

  身

  高

  2

  （

  單位

  ：

  m

  2

  ）

  來衡量成人人體胖瘦程度以及是否健康．某公司對員工的BMI值調查結果顯示，男員工中，肥胖者的占比為

  1

  5

  ；女員工中，肥胖者的占比為

  1

  10

  ．已知該公司男、女員工的人數比例為3：2，為了解員工肥胖原因，現從該公司中任選一名肥胖的員工，則該員工為男性的概率為（　　）

  A． 3 4

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 9 10
  組卷：41引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），四點

  P

  1

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，P₂（1，1），

  P

  3

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  4

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  中恰有三點在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）若圓x²+y²=

  4

  3

  的切線l與C交于點A，B，證明：OA⊥OB．
  組卷：50引用：4難度：0.5

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• 22．甲、乙兩人進行投籃比賽，分輪次進行，每輪比賽甲、乙各投籃一次．比賽規定：若甲投中，乙未投中，甲得1分，乙得-1分；若甲未投中，乙投中，甲得-1分，乙得1分；若甲、乙都投中或都未投中，甲、乙均得0分．當甲、乙兩人累計得分的差值大于或等于4分時，就停止比賽，分數多的獲勝：4輪比賽后，若甲、乙兩人累計得分的差值小于4分也停止比賽，分數多的獲勝，分數相同則平局、甲、乙兩人投籃的命中率分別為0.5和0.6，且互不影響．一輪比賽中甲的得分記為X．
  （1）求X的分布列；
  （2）求甲、乙兩人最終平局的概率；
  （3）記甲、乙一共進行了Y輪比賽，求Y的分布列及期望．
  組卷：523引用：10難度：0.5

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