2022-2023學年江蘇省蘇州中學偉長實驗部九年級（上）質檢數學試卷（10月份）
發布：2024/11/18 12:0:2
一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
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1．下列說法：
①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個半圓是等弧；④長度相等的兩條弧是等弧；⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓．
正確的說法有（ ）組卷：6993引用：20難度：0.8 -
2．如圖，點P（2，3）在第一象限，OP與x軸所夾的銳角為α，則cosα=（ ）組卷：59引用：3難度：0.8 -
3．點（sin60°，cos30°）關于y軸對稱的點的坐標是（ ）
組卷：151引用：3難度：0.7 -
4．已知一個不等臂蹺蹺板AB長3米，支撐柱OH垂直地面，當AB的一端A著地時，AB與地面夾角的正弦值為
，如圖1；當AB的另一端B著地時，AB與地面夾角的正弦值為12，如圖2，則支撐柱OH的高為（ ）米．13
組卷：273引用：3難度：0.6 -
5．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，OD∥AB，OC=OD，則∠ABD的度數為（ ）12組卷：3279引用：20難度：0.6 -
6．為培養學生動手實踐能力，學校七年級生物興趣小組在項目化學習“制作微型生態圈”過程中，設置了一個圓形展廳．如圖，在其圓形邊緣上的點P處安裝了一臺監視器，它的監控角度是72°，為了觀察到展廳的每個位置，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監視器（ ）組卷：445引用：6難度：0.6 -
7．如圖，在以AB為直徑的半圓O中，∠BAC=20°，=?AD，BD交AC于點E，則∠AED的度數是（ ）?CD組卷：37引用：2難度：0.7 -
8．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，已知∠BCD=80°，AB=AD，且∠ADC=110°，若點E為的中點，連接AE，則∠BAE的大小是（ ）?BC組卷：530引用：4難度：0.6 -
9．如圖，在平面直角坐標系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半徑為2，P為⊙A上任意一點，E是PC的中點，則OE的最小值是（ ）組卷：8138引用：14難度：0.2
三、解答題（本大題共7小題，共70分）
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26．（1）觀察猜想
如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點D是∠BAC的平分線上一動點，連接DB，將線段DB繞點D逆時針旋轉60°得到線段DE，連接BE，CE．
①的值是 ；ADCE
②射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數是 ．
（2）類比探究
如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是∠BAC的平分線上一動點，連接DB，將線段DB繞點D逆時針旋轉90°得到線段DE，連接BE，CE．請寫出的值及射線AD與直線CE相交所成的較小角的度數，并就圖2的情形說明理由．ADCE
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，若AB=1，請直接寫出當∠DBC=15°時，CE=．組卷：267引用：4難度：0.1 -
27．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB，點D是△ABC外一動點（點B，點D位于AC兩側），連接CD，AD．
（1）如圖1，點O是AB的中點，連接OC，OD，當△AOD為等邊三角形時，∠ADC的度數是 ；
（2）如圖2，連接BD，當∠ADC=135°時，探究線段BD，CD，DA之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，⊙O是△ABC的外接圓，點D在上，點E為AB上一點，連接CE，DE，當AE=1，BE=7時，直接寫出△CDE面積的最大值及此時線段BD的長．?AC組卷：523引用：5難度：0.1