2017-2018學年湖南省長沙市天心區長郡中學高一（上）入學數學試卷

一、選擇題：在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項，本題共8小題，每小題4分，共32分.

• 1．已知方程組

  x + y = - 7 - a

  x - y = 1 + 3 a

  的解x為非正數，y為非負數，則a的取值范圍是（　　）

  A．-2＜a≤3

  B．-2≤a＜3

  C．-2＜a＜3

  D．a≤-2
  組卷：163引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知a²+b²=6ab且a＞b＞0，則

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  的值為（　　）

  A． 2

  B．± 2

  C．2

  D．±2
  組卷：673引用：23難度：0.5

  解析

• 3．經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左或向右轉．若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經過該十字路口全部繼續直行的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 9

  D． 1 2
  組卷：279引用：21難度：0.9

  解析

• 4．在日常生活中如取款、上網等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產生的密碼記憶方便．原理是：如對于多項式x⁴-y⁴，因式分解的結果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：（x-y）=0，（x+y）=18，（x²+y²）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼．對于多項式x³-xy²，取x=20，y=10，用上述方法產生的密碼不可能是（　　）

  A．201010

  B．203010

  C．301020

  D．201030
  組卷：653引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如果四個互不相同的正整數m,n,p,q,滿足（5-m）（5-n）（5-p）（5-q）=4，那么m+n+p+q=（　　）

  A．24

  B．21

  C．20

  D．22
  組卷：251引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若x₁，x₂（x₁＜x₂）是方程（x-a）（x-b）=1（a＜b）的兩個根，則實數x₁，x₂，a,b的大小關系為（　　）

  A．x1＜x2＜a＜b

  B．x1＜a＜x2＜b

  C．x1＜a＜b＜x2

  D．a＜x1＜b＜x2
  組卷：1496引用：33難度：0.7

  解析

三、解答題（17題9分，18題13分，19題14分共36分.）

• 18．如圖，四邊形OABC是邊長為4的正方形，點P為OA邊上任意一點（與點O、A不重合），連接CP，過點P作PM⊥CP交AB于點D，且PM=CP，過點M作MN∥AO，交BO于點N，連接ND、BM，設OP=t.
  （1）求點M的坐標（用含t的代數式表示）；
  （2）試判斷線段MN的長度是否隨點P的位置的變化而改變？并說明理由．
  （3）當t為何值時，四邊形BNDM的面積最小；
  （4）在x軸正半軸上存在點Q，使得△QMN是等腰三角形，請直接寫出不少于4個符合條件的點Q的坐標（用含t的式子表示）．
  組卷：1141引用：3難度：0.3

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• 19．已知拋物線C：y=x²-3x+m,直線l：y=kx（k＞0），當k=1時，拋物線C與直線l只有一個公共點．
  （1）求m的值；
  （2）若直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，直線l與直線l₁：y=-3x+b交于點P，且

  1

  OA

  +

  1

  OB

  =

  2

  OP

  ，求b的值；
  （3）在（2）的條件下，設直線l₁與y軸交于點Q，問：是否在實數k使S_△APQ=S_△BPQ？若存在，求k的值，若不存在，說明理由．
  組卷：2055引用：4難度：0.1

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