2010年新課標(biāo)八年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第13講：勾股定理

一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）

• 1．如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊△ABD，連接DC，以DC為邊作等邊△DCE．B、E在C、D的同側(cè)，若AB=

  2

  ，則BE=

  ．
  組卷：728引用：24難度：0.7

  解析

• 2．如圖所示，在△ABC中，AB=5cm,AC=13cm,BC邊上的中線AD=6cm,那么邊BC的長為

   

  cm.
  組卷：468引用：5難度：0.5

  解析

• 3．如圖，設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB的度數(shù)是

  ．
  組卷：1837引用：12難度：0.7

  解析

• 4．如圖，一個直角三角形的三邊長均為正整數(shù)，已知它的一條直角邊的長恰是1997，那么另一條直角邊的長為

   

  ．
  組卷：130引用：2難度：0.9

  解析

• 5．若△ABC的三邊a、b、c滿足條件：a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,則這個三角形最長邊上的高為

   

  ．
  組卷：566引用：5難度：0.5

  解析

• 6．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD對折，點(diǎn)C落在C′處，則BC′與BC之間的數(shù)量關(guān)系是BC′=

   

  BC．
  組卷：249引用：30難度：0.5

  解析

• 7．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，如果AP=3，那么線段PP′的長等于

  ．
  組卷：1671引用：72難度：0.5

  解析

• 8．如圖，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，則AD=

   

  ．
  組卷：567引用：2難度：0.5

  解析

• 9．如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積是

   

  cm²．
  組卷：154引用：9難度：0.9

  解析

二、選擇題（共9小題，每小題5分，滿分45分）

• 10．如圖，一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么梯子的底端的滑動距離（　　）

  A．等于1米

  B．大于1米

  C．小于1米

  D．不能確定
  組卷：459引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題（共12小題，滿分0分）

• 29．（1）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會于2002年8月20日在北京召開，大會會標(biāo)如圖（1）．它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積．
  （2）現(xiàn)有一張長為6.5cm,寬為2cm的紙片，如圖（2），請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形．
  （要求：先在圖（2）中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)）
  
  組卷：608引用：22難度：0.3

  解析

• 30．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．證明：BD²=AB²+BC²．
  組卷：1252引用：8難度：0.3

  解析