2022-2023學年湖南省長沙市天心區湘郡培萃實驗中學九年級（上）第三次月考數學試卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．負數的概念最早出現在中國古代著名的數學專著《九章算術》中．其中有“把賣馬和牛得到的錢算作正，把買豬付出的錢算作負”，如果收入6元記作+6，那么支出2元記作（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：96引用：6難度：0.9

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• 2．下列各曲線是在平面直角坐標系xOy中根據不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：589難度：0.8

  解析

• 3．黨的十八大以來，長沙用3600多個日日夜夜的不懈奮斗，努力把習近平總書記對湖南重要講話重指示批示精神轉化為生動實踐，交上了一份奮進新征程、建功新時代的精彩答卷．十年來，長沙大力推進義務教育優質均衡發展，教育惠民實現大跨越；全市新改擴建義務教育學校314所，新增學位近468000個，請將數據468000用科學記數法表示為（　　）

  A．0.468×106

  B．4.68×105

  C．46.8×104

  D．468×103
  組卷：80引用：8難度：0.8

  解析

• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．（a3）3=a9

  B．a3?a4=a12

  C．a2+a3=a5

  D．a6÷a2=a3
  組卷：524引用：11難度：0.6

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• 5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，B是反比例函數y=

  2

  x

  （x＞0）的圖象上的一點，則矩形OABC的面積為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：656引用：12難度：0.6

  解析

• 6．教育部制定頒布《中小學教育懲戒規則（試行）》回應了社會關切的教育熱點問題，受到了各方面高度關注．某校為了了解學生對《中小學教育懲戒規則（試行）》這一規則的了解情況，隨機從全校2066名學生中抽取了200名學生進行調查，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．200名是樣本容量

  B．被抽取的200名學生是調查的樣本

  C．被抽取的200名學生對《中小學教育懲戒規則（試行）》的了解情況是調查的樣本

  D．全校2066名學生對《中小學教育懲戒規（試行）》的了解情況是調查的樣本
  組卷：37引用：2難度：0.8

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• 7．如圖，在⊙O中，∠ACB=34°，則∠AOB的度數是（　　）

  A．17°

  B．34°

  C．56°

  D．68°
  組卷：159難度：0.9

  解析

• 8．籠子里關著一只小松鼠（如圖所示），籠子的主人決定把小松鼠放歸大自然，將籠子所有的門都打開，松鼠要先經過第一道門（A，B，或C），再經過第二道門（D或E）才能出去，松鼠走出籠子的不同路線（經過的兩道門）共有（　　）

  A．12種

  B．6種

  C．5種

  D．2種
  組卷：341引用：4難度：0.6

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三、解答題（17、18、19題6分，20、21題8分，22、23題每個9分，24、25題10分，共計72分）

• 24．定義[a,b,c]為函數y=ax²+bx+c的特征數，若a+b+c=t（t為常數），我們將[a,b,c]稱為函數y=ax²+bx+c的t系特征數．
  （1）已知[a,4，2]為函數y=ax²+bx+c的0系特征數，則該函數的頂點坐標是

  ；
  （2）若

  [

  2

  ，-

  4

  n

  ,

  2

  n

  2

  +

  3

  n

  ]

  為函數y=ax²+bx+c的特征數．對于任意實數n,二次函數圖象截直線y=kx+m所得的線段長度恒為

  19

  ，求直線的解析式；
  （3）已知[a,b,c]為函數y=ax²+bx+c的0系特征數，其中a＞2b＞3c,一次函數y=ax+2b和反比例函數

  y

  =

  -

  c

  x

  交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，令L=|x₁-x₂|，試確定L的取值范圍．
  組卷：293難度：0.5

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• 25．在平面直角坐標系xOy中有兩點A，B，若在y軸上有一點P，連接PA，PB，當∠APB=45°時，則稱點P為線段AB關于y軸的“半直點”．例：如圖，點A（-3，1），B（-3，-2），則點P（0，1）就是線段AB關于y軸的一個“半直點”．
  （1）示例中的線段AB關于y軸的另一個“半直點”的坐標為

  ．
  （2）若點P為拋物線

  y

  =

  a

  x

  2

  -

  （

  4

  3

  +

  9

  a

  ）

  x

  +

  7

  +

  18

  a

  上的定線段CD關于y軸的“半直點”，求點P的坐標．
  （3）在平面直角坐標系中，點A與點B的坐標分別為（1，0），（m,0），點P為線段AB關于y軸的“半直點”，對于y軸上任意一點Q，都有∠AQB≤∠APB，求m的值．
  組卷：114引用：2難度：0.5

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