2023-2024學年重慶市江北區字水中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．若事件A與事件B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.2，則P（A∪B）=（　　）

  A．0.4

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.7
  組卷：72引用：1難度：0.8

  解析

• 2．一組數據按從小到大的順序排列如下：9，10，12，15，x,17，y,22，26，經計算，該組數據中位數是16，若75%分位數是20，則x+y=（　　）

  A．33

  B．34

  C．35

  D．36
  組卷：122引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且OM=2MA，BN=NC，則

  MN

  等于（　　）

  A． 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  組卷：2756引用：44難度：0.8

  解析

• 4．某人打靶時連續射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對立的是（　　）

  A．至多一次中靶	B．兩次都中靶
  C．只有一次中靶	D．兩次都沒中靶
  組卷：849引用：14難度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（1，3，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實數λ等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：452引用：72難度：0.7

  解析

• 6．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=2，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，E是PD的中點，則異面直線BE與PC所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 3 6

  D． 2 6
  組卷：220引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知

  a

  =（2，0，1），

  b

  =（3，2，-5），則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． 1 5 （3，2，-5）	B． 1 38 （3，2，-5）
  C． 1 5 （2，0，1）	D． 1 38 （2，0，1）
  組卷：468引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題（滿分70分，17題滿分70分，18～22題每題滿分70分）

• 21．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BB₁=2，BC=4，AB₁與A₁B交于點E，點F為BC中點．
  （1）求證：AE⊥平面A₁BC；
  （2）求平面AEF與平面AA₁C的夾角的余弦值．
  組卷：129引用：11難度：0.5

  解析

• 22．在①AE=2，②AC⊥BD，③∠EAB=∠EBA，這三個條件中選擇一個，補充在下面問題中，并給出解答．
  如圖，在五面體ABCDE中，已知____，AC⊥BC，ED∥AC，且AC=BC=2ED=2，

  DC

  =

  DB

  =

  3

  ．
  （1）求證：平面ABC⊥平面BCD；
  （2）求直線AD與平面ABE夾角的正弦值；
  （3）線段BC上是否存在一點F，使得平面AEF與平面ABE夾角的余弦值等于

  5

  43

  43

  ，若存在，求

  BF

  BC

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：44引用：2難度：0.4

  解析