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2022-2023學年湖南省長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校九年級（上）期末數學試卷

發布：2024/10/31 4:30:2

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．-2023的倒數是（　　）
A．2023 B．-2023 C．
1
2023
D．
-
1
2023
組卷：1111引用：41難度：0.8
解析
2．如圖是由四個完全相同的正方體組成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（　　）
A． B． C． D．
組卷：155引用：11難度：0.9
解析
3．截至北京時間12月9日6時38分，全球新冠病毒確診人數突破640000000例，數據640000000用科學記數法表示為（　　）
A．6.4×10⁷ B．6.4×10⁸ C．64×10⁷ D．0.64×10⁹
組卷：47引用：2難度：0.7
解析
4．下列計算正確的是（　　）
A．
8
÷
2
=2
2
B．
9
=±3 C．
（
-
3
）
2
=3 D．
1
2
×4=
2
組卷：473引用：3難度：0.9
解析
5．《九章算術》中“盈不足術”有這樣的問題：“今有共買羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．問人數、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元，則差45元；每人出8元，則差3元．求人數和羊價各是多少？設買羊人數為x人，則根據題意可列方程為（　　）
A．6x+45=8x+3 B．6x+45=8x-3 C．6x-45=8x+3 D．6x-45=8x-3
組卷：3637引用：18難度：0.8
解析
6．如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BAC=36°，則∠ADC的度數為（　　）
A．36° B．45° C．54° D．72°
組卷：3701引用：17難度：0.5
解析
7．某校書法興趣小組20名學生日練字頁數如下表所示：
日練字頁數 2 3 4 5 6
人數 2 6 5 4 3
這些學生日練字頁數的中位數、平均數分別是（　　）
A．3頁，4頁 B．3頁，5頁 C．4頁，4頁 D．4頁，5頁
組卷：558引用：9難度：0.7
解析
8．在平行四邊形ABCD中，∠B=110°，延長AD至F，延長CD至E，連接EF，則∠E+∠F=（　　）
A．110° B．30° C．50° D．70°
組卷：1021引用：97難度：0.9
解析

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三、解答題（共8個小題，共66分）

24．在平面直角坐標系中，設直線l的解析式為：y=kx+b（k、b為常數且k≠0），當直線l與一條曲線有且只有一個公共點時，我們稱直線l與這條曲線“相切”，這個公共點叫做“切點”．
（1）求直線l：y=-x+4與雙曲線y=
4
x
的切點坐標；
（2）已知拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c為常數且a≠0）經過兩點（-3，0）和（1，0），若直線l：y=6x-7與拋物線相切，求a的值；
（3）已知直線l：y₁=kx+m（k、m為常數）與拋物線y₂=x²+
1
2
相切于點（1，
3
2
），設二次函數M：y₃=ax²+bx+c（a、b、c為常數且a≠0，c為整數），對一切實數x恒有y₁≤y₃≤y₂，求二次函數M的解析式．
組卷：676引用：1難度：0.3
解析
25．若凸四邊形的兩條對角線所夾銳角為60°，我們稱這樣的凸四邊形為“美麗四邊形”．

（1）①在“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”中，一定不是“美麗四邊形”的有
；
②若矩形ABCD是“美麗四邊形”，且AB=1，則BC=
；
（2）如圖1，“美麗四邊形”ABCD內接于⊙O，AC與BD相交于點P，且對角線AC，為直徑，AP=2，PC=8，求另一條對角線BD的長；
（3）如圖2，平面直角坐標系中，已知“美麗四邊形”ABCD的四個頂點A（-2，0），C（1，0），B在第三象限，D在第一象限，AC與BD交于點O，且四邊形ABCD的面積為6
3
，若二次函數y=ax²+bx+c（a、b、c為常數，且a≠0）的圖象同時經過這四個頂點，求a的值．
組卷：633引用：2難度：0.2
解析