2022-2023學年天津市北辰區高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={y|y=2^x，x∈R}，B={x|x²-1＜0}，則A∪B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．（-1，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：9765引用：49難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x＞0，x²+2x-3＞0”的否定是（　　）

  A．?x＞0，x2+2x-3＜0	B．?x＞0，x2+2x-3≤0
  C．?x＜0，x2+2x-3＜0	D．?x≤0，x2+2x-3≤0
  組卷：145引用：7難度：0.8

  解析

• 3．為了檢查“雙減”政策落實效果，某校邀請學生家長對該校落實效果進行評分．現隨機抽取100名家長進行評分調查，發現他們的評分都在40～100分之間，將數據按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則在抽取的家長中，評分落在區間[60，90）內的人數是（　　）

  A．55

  B．60

  C．70

  D．75
  組卷：190引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知a=2^0.1，b=log_0.30.5，c=log_0.50.2，則（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  組卷：440引用：2難度：0.8

  解析

• 5．在不超過18的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于16的概率是（　　）

  A． 1 21

  B． 2 21

  C． 1 42

  D． 1 7
  組卷：111引用：4難度：0.8

  解析

• 6．函數f（x）=e^|x|（2-x²）的大致圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：87引用：10難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共5個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a₄-a₂=12，S₄+2S₂=3S₃，數列{b_n}滿足nb_n+1-（n+1）b_n=n（n+1），n∈N^*，且b₁=1．
  （1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
  （2）設

  c

  n

  =

  log 2 a n n 2 （ n + 2 ） ， n = 2 k - 1 ， k ∈ N *

  2 b n a n ， n = 2 k , k ∈ N *

  ，T_n為{c_n}的前n項和，求T_2n．
  組卷：364引用：1難度：0.4

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• 20．已知函數f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  a

  ）

  x

  +

  lnx

  ，其中a＞0．
  （1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處切線的方程；
  （2）當a≠1時，求函數f（x）的單調區間；
  （3）若

  a

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，證明對任意x₁，x₂∈[

  1

  2

  ，1]（x₁≠x₂），

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  2

  ＜

  1

  2

  恒成立．
  組卷：256引用：4難度：0.5

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