2023年河北省承德市中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共16個小題．1-10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．在同一平面內到直線的距離等于2的直線有（　　）

  A．1條

  B．2條

  C．4條

  D．無數條
  組卷：207引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若

  0

  .

  00

  ???

  0

  10

  個

  2023

  用科學記數法表示成a×10ⁿ的形式，則n的值為（　　）

  A．10

  B．-9

  C．-10

  D．-11
  組卷：96引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖，AC、BD表示兩棟樓房，則下列說法正確的是（　　）

  A．兩樓之間的距離是AD

  B．從點C看點D的仰角是∠ADC

  C．從點A看點D的仰角是∠DAB

  D．從點D看點A的俯角是∠ADB
  組卷：92引用：3難度：0.6

  解析

• 4．與

  （

  1

  3

  -

  1

  2

  ）

  乘積得1的數是（　　）

  A．-2-3

  B．-2÷3

  C．-2×3

  D．-2+3
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 5．把△ABC經過下列變形，與△ABC相似的是（　　）

  A．各邊長都加2	B．各邊長都減2
  C．各邊長都乘以2	D．各邊長都平方
  組卷：527引用：4難度：0.9

  解析

• 6．如圖，數軸上點A、B、C表示的數分別為-4，-2和3，點O為原點，則以OA、OC、BC為邊長構造三角形，則構造的三角形為（　　）

  A．直角三角形

  B．銳角三角形

  C．鈍角三角形

  D．等腰三角形
  組卷：165引用：5難度：0.7

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• 7．如圖，一個由7個小正方體組成的立體圖形，拿走下列哪兩個立體圖形后，俯視圖不會發生變化（　　）

  A．①和②

  B．②和③

  C．③和④

  D．①和④
  組卷：113引用：5難度：0.8

  解析

• 8．如圖，丫丫用一張正方形紙片折出了“過已知直線外一點和已知直線平行”的直線（即b∥a），步驟如下，其中的依據是（　　）
  

  A．過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行

  B．平行于同一直線的兩條直線互相平行

  C．兩直線平行，同旁內角互補

  D．同位角相等，兩直線平行
  組卷：173引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共7個小題，共69分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，是某位同學設計的動畫，隨著音樂節奏起伏變化，屏幕上就會閃現不同的拋物線．拋物線的統一形式為y=ax²+bx（a＜0，x≥0，y≥0），且頂點始終在直線y=kx上．
  （1）若k=1，且拋物線頂點縱坐標為3，求a、b的值；
  （2）試推斷：k與b的數量關系；
  （3）橫、縱坐標都是整數的點稱為整點，若拋物線的頂點恰好是整點時，拋物線就會改變顏色．那么，當k=6且a,b為整數時，這組拋物線中有幾條會改變顏色．
  組卷：8引用：5難度：0.5

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• 26．如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BAC=90°，AB=AC=CD=2

  2

  ．將△ACD沿AC剪下來，以A為旋轉中心逆時針旋轉α（0°＜α＜180°），旋轉過程中，AD、AC與BC所在的直線的交點分別為E、F．
  （1）求證：△ABC≌△CAD；
  （2）當旋轉角為45°時，如圖2所示，求重疊部分的面積；
  （3）在旋轉過程中，若CE=1，如圖3所示，求CF的長；
  （4）在旋轉過程中，若CE=x,請直接寫出BF的長（用含x的式子表示）．
  
  組卷：251引用：3難度：0.1

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