2023-2024學年黑龍江省哈爾濱九中高二（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題分別給出四個選項，只有一個選項符合題意）

• 1．空間向量

  OA

  -

  OB

  +

  AC

  =（　　）

  A． AB

  B． CB

  C． OC

  D． BC
  組卷：240引用：5難度：0.7

  解析

• 2．點A（3，4，5）關于坐標平面Oyz對稱的點B的坐標為（　　）

  A．（3，4，-5）

  B．（-3，4，5）

  C．（-3，4，-5）

  D．（-3，-4，-5）
  組卷：25引用：4難度：0.8

  解析

• 3．設向量

  a

  、

  b

  、

  c

  不共面，則下列集合可作為空間的一個基底的是（　　）

  A．{ a + b ， b - a ， a }	B．{ a + b ， b - a ， b }
  C．{ a + b ， b - a ， c }	D．{ a + b +c, a + b ， c }
  組卷：348引用：14難度：0.9

  解析

• 4．已知空間向量

  a

  =（2，-2，1），

  b

  =（3，0，4），則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． 10 9 （3，0，4）	B． 2 5 （3，0，4）
  C． 10 9 （2，-2，1）	D． 2 5 （2，-2，1）
  組卷：194引用：9難度：0.7

  解析

• 5．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為點M，設

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列向量中與

  C

  1

  M

  相等的向量是（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b - c

  D．- 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：318引用：28難度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =（1-t,2t-1，0），

  b

  =（2，t,t），則|

  b

  -

  a

  |的最小值為（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 2

  D． 3
  組卷：1119引用：28難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，已知在一個60°的二面角的棱上，有兩個點A，B，AC，BD分別是在這個二面角的兩個面內垂直于AB的線段，且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,則CD的長為（　　）

  A．2 17

  B．2 41

  C．2

  D．10
  組卷：132引用：5難度：0.9

  解析

四．解答題（本大題共6題，滿分70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟）

• 21．如圖，在四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，AA₁=A₁B₁=

  1

  2

  AB=1，∠ABC=60°，AA₁⊥平面ABCD．
  （1）若點M是AD的中點，求證：C₁M∥平面AA₁B₁B；
  （2）棱BC上是否存在一點E，使得二面角E-AD₁-D的余弦值為

  1

  3

  ？若存在，求線段CE的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：482引用：8難度：0.4

  解析

• 22．如圖，圓錐SO，S為頂點，O是底面的圓心，AE為底面直徑，AE=AS，圓錐高SO=6，點P在高SO上，△ABC是圓錐SO底面的內接正三角形．
  （1）若PO=

  6

  ，判斷PA和平面PBC是否垂直，并證明；
  （2）點P在高SO上的動點，當PE和平面PBC所成角的正弦值最大時，求三棱錐P-ABC的體積．
  組卷：96引用：4難度：0.4

  解析