2022-2023學(xué)年浙江省湖州市高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、單項選擇題。（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知直線l過點P（1，1），且其方向向量

  v

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，則直線l的方程為（　　）

  A．2x+y+1=0

  B．2x+y-1=0

  C．2x-y+1=0

  D．2x-y-1=0
  組卷：390引用：3難度：0.7

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• 2．已知O，A，B，C為空間四點，且向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  不能構(gòu)成空間的一個基底，則一定有（　　）

  A． OA ， OB ， OC 共線

  B．O，A，B，C中至少有三點共線

  C． OA + OB 與 OC 共線

  D．O，A，B，C四點共面
  組卷：644引用：3難度：0.7

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• 3．經(jīng)濟學(xué)家凱恩斯在解釋政府財政政策時指出，如果政府的支出增加，那么會產(chǎn)生“乘數(shù)”效應(yīng)．如果政府增加某項支出a億元，那么這筆費用會使部分居民收入增加，假設(shè)受惠居民將收入增加量的p%用于國內(nèi)消費，那么國內(nèi)消費的金額將會產(chǎn)生第2輪影響，其也會使部分居民收入增加，收入增加的居民又會將收入增加量的p%用于國內(nèi)消費，因此又會產(chǎn)生新的一輪影響……假設(shè)每位受影響的居民消費理念都一樣，那么經(jīng)過30輪影響之后，最后的國內(nèi)消費總額是（最初政府支出也算是國內(nèi)消費）（　　）

  A．a(chǎn)?（p%）29	B．a(chǎn)?（p%）30
  C． a [ 1 - （ p % ） 30 ] 1 - p %	D． a [ 1 - （ p % ） 31 ] 1 - p %
  組卷：59引用：3難度：0.7

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• 4．第19屆亞運會將于2023年9月23日在杭州開幕，因工作需要，還需招募少量志愿者．甲、乙等4人報名參加了“蓮花”、“泳鏡”、“玉琮”三個場館的各一個項目的志愿者工作，每個項目僅需1名志愿者，每人至多參加一個項目．若甲不能參加“蓮花”場館的項目，則不同的選擇方案共有（　　）

  A．6種

  B．12種

  C．18種

  D．24種
  組卷：225引用：4難度：0.5

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• 5．“點（a,b）在圓x²+y²=1內(nèi)（a,b≠0）”是“直線ax+by+1=0（a,b≠0）與圓x²+y²=1相離”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：143引用：4難度：0.7

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• 6．A、B兩個物理興趣小組在實驗室研究某粒子運動軌跡．共同記錄到粒子的13個位置的坐標(biāo)信息如表：

  x	-0.93	-0.82	-0.77	-0.61	-0.55	-0.33	-0.27	0.10	0.42	0.58	0.64	0.67	0.76
  y	-0.26	-0.41	-0.45	-0.45	-0.60	-0.67	-0.68	-0.71	0.64	0.55	0.55	0.53	0.46

  A小組根據(jù)表中數(shù)據(jù)，直接對y,x作線性回歸分析，得到：
  回歸方程為

  ?

  y

  =0.5993x+0.005，相關(guān)指數(shù)R²=0.4472；
  B小組先將數(shù)據(jù)依變換u=x²，v=y²進行整理，再對v,u作線性回歸分析，得到：
  回歸方程為

  ?

  v

  =-0.5006u+0.4922，相關(guān)指數(shù)R²=0.9375．
  根據(jù)統(tǒng)計學(xué)知識，下列方程中，最有可能是該粒子運動軌跡方程的是（　　）

  A．0.5993x-y+0.005=0

  B．0.5006x+y-0.4922=0

  C． 0 . 5006 x 2 0 . 4922 + y 2 0 . 4922 =1

  D． x 2 0 . 4922 + 0 . 5006 y 2 0 . 4922 =1
  組卷：262引用：6難度：0.7

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• 7．設(shè)A，B，C，D是半徑為1的球O的球面上的四個點．設(shè)

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，則|AD|+|BD|+|CD|不可能等于（　　）

  A．3

  B． 7 2

  C．4

  D． 3 2
  組卷：92引用：4難度：0.6

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四、解答題。（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知點M（-1，1）在拋物線E：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上，過點M作直線l₁與拋物線E交于A，B兩點，斜率為2的直線l₂與拋物線E交于A，C兩點．
  （1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）（ⅰ）求證：直線BC過定點；
  （ⅱ）記（i）中的定點為H，設(shè)△ABH的面積為S，且滿足S≤5，求直線l₁的斜率的取值范圍．
  組卷：276引用：10難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-axsinx-x-1，a∈R．
  （1）若

  a

  =

  1

  2

  ，證明：當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞0；
  （2）討論函數(shù)f（x）在（0，π）上零點個數(shù)．
  組卷：25引用：2難度：0.5

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