2020-2021學年北京市延慶區高一（下）期中數學試卷

一、選擇題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．-690°的終邊在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：107引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知

  sinα

  =

  4

  5

  ，α在第二象限，則tanα=（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． 3 4

  D． - 3 4
  組卷：702引用：5難度：0.8

  解析

• 3．下列函數是奇函數且在區間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上是增函數的是（　　）

  A．y=sinx+1

  B．y=|sinx|

  C．y=-cosx

  D．y=tanx
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知三角形ABC的三個頂點的坐標分別是A（1，2），B（3，4），C（5，0），則cos∠BAC=（　　）

  A． 10 10

  B． - 10 10

  C． 3 10 10

  D． - 3 10 10
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 5．

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖像是由y=sin2x的圖像經過怎樣的變換得到的（　　）

  A．向左平移 π 6	B．向右平移 π 6
  C．向左平移 π 12	D．向右平移 π 12
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析

• 6．下列函數中，在區間

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ]

  上是單調增函數的是（　　）

  A． y = sin （ x - π 4 ）	B．y=cos4x
  C． y = cos （ x + π 4 ）	D． y = sin x 2
  組卷：20引用：1難度：0.7

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• 7．下列各式的值等于

  1

  2

  的是（　　）

  A．sin15°cos15°	B． co s 2 π 8 - si n 2 π 8
  C． tan 22 . 5 ° 1 - tan 2 22 . 5 °	D．2cos215°-1
  組卷：111引用：3難度：0.7

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三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．如圖，AB為半圓的直徑，AB=2，O為圓心，P是半圓上的一點，∠BOP=θ，0°＜θ＜90°，將射線OP繞O逆時針旋轉90°到OQ，過P，Q分別作PM⊥AB于M，QN⊥AB于N．
  （Ⅰ）建立適當的直角坐標系，用θ的三角函數表示P，Q兩點的坐標；
  （Ⅱ）求四邊形PQNM的面積的最大值．
  組卷：236引用：4難度：0.5

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• 21．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個單位向量，

  a

  =2

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  b

  =

  e

  1

  +sinθ

  e

  2

  ，

  c

  =3

  e

  1

  +

  cos

  e

  2

  ，θ∈[0，2π]．
  （Ⅰ）若

  a

  ∥

  b

  ，求θ；
  （Ⅱ）若

  a

  ⊥

  e

  2

  ，求|

  a

  +

  b

  |的最大值及相應的θ值；
  （Ⅲ）若

  e

  1

  ⊥

  e

  2

  ，（

  a

  -

  b

  ）?（

  a

  -

  c

  ）=-

  1

  2

  ，求證：tanθ=-1．
  組卷：32引用：1難度：0.5

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