2022-2023學年江蘇省淮安市淮安區欽工中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題

• 1．直線

  x

  +

  3

  y

  -

  1

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：339引用：44難度：0.9

  解析

• 2．若方程（6a²-a-2）x+（3a²-5a+2）y+a-1=0表示平行于x軸的直線，則a的值是（　　）

  A． 2 3

  B． - 1 2

  C． 2 3 ， - 1 2

  D．1
  組卷：472引用：5難度：0.9

  解析

• 3．直線l：3x+4y-1=0被圓C：x²+y²-2x-4y-4=0所截得的弦長為（　　）

  A． 2 5

  B．4

  C． 2 3

  D． 2 2
  組卷：1623引用：14難度：0.8

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b,b＞0）的離心率為

  5

  2

  ，則橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 3 2

  D． 2 2
  組卷：198引用：12難度：0.5

  解析

• 5．已知F₁、F₂為雙曲線C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的焦點，P為x²+y²=c²與雙曲線C₁的交點，且有tan∠PF₁F₂=

  1

  3

  ，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 10 2

  B． 17 3

  C． 2

  D． 3
  組卷：70引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知圓C₁：x²+y²+4x-2y-4=0，C₂：（x+

  3

  2

  ）²+（y-

  3

  2

  ）²=

  11

  2

  ，則這兩圓的公共弦長為（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．1
  組卷：468引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知F₁，F₂是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個焦點，過F₂的直線與橢圓交于A、B兩點，若|AF₁|：|AB|：|BF₁|=3：4：5，則該橢圓的離心率為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 - 3

  C． 3 - 1 2

  D． 2 2
  組卷：1003引用：7難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點F與拋物線C₂的焦點重合，C₁的中心與C₂的頂點重合，過F且與x軸垂直的直線交C₁于A，B兩點，交C₂于C，D兩點，且|CD|=

  4

  3

  |AB|．
  （1）求C₁的離心率；
  （2）設M是C₁與C₂的公共點．若|MF|=5，求C₁與C₂的標準方程．
  組卷：5298引用：21難度：0.5

  解析

• 22．最近國際局勢波云詭譎，我國在某島（如圖（1））上進行軍事演練，如圖（2），O，A，B是三個軍事基地，C為一個軍事要塞．已知tan∠AOB=-2，OA=20km,C到OA，OB的距離分別為10km,

  6

  5

  km.
  
  （1）求兩個軍事基地AB的長；
  （2）若要塞C正北方向距離要塞20km處有一E城中心正在進行爆破試驗，爆炸波生成th時的半徑為

  r

  =

  at

  （a為大于零的常數），爆炸波開始生成時，一軍事卡車以

  60

  2

  km/h的速度自基地A開往基地B，問實數a在什么范圍取值時，爆炸波不會波及到卡車的行駛．
  組卷：56引用：4難度：0.5

  解析