2022-2023學年四川省宜賓市興文縣九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（木大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題所給的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x+y=1

  B． 1 x 2 - 1 = 0

  C．x2=5

  D．x（x+3）=x2
  組卷：8引用：3難度：0.5

  解析

• 2．下列各式中是最簡二次根式的是（　　）

  A． 18

  B． 1 2

  C． 0 . 7

  D． 5
  組卷：50引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知m是方程x²-3x-1=0的一個根，則代數(shù)式m²-3m的值等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：368引用：7難度：0.8

  解析

• 4．下列各式與

  48

  是同類二次根式的是（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 5．某數(shù)學興趣小組四人以接龍的方式用配方法解一元二次方程，每人負責完成一個步驟．如圖所示，老師看后，發(fā)現(xiàn)有一位同學所負責的步驟是錯誤的，則這位同學是（　　）
  

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：598引用：11難度：0.7

  解析

• 6．下列關于二次根式的計算，正確的是（　　）

  A． 2 + 5 = 7

  B． 12 ÷ 2 = 6

  C． 8 - 2 = 2

  D． 3 × 4 = 7
  組卷：126引用：3難度：0.7

  解析

• 7．據(jù)統(tǒng)計，從2019年至2021年我國高鐵的年運營總里程中3.5萬千米增加到4萬千米．設我國從2019年至2021年高鐵運營總里程的年平均增長率為x,則可列方程為（　　）

  A．3.5（1+x）2=4

  B．3.5（1+2x）=4

  C．3.5×2（1+x）=4

  D．3.5+3.5（1+x）+3.5（1+x）2=4
  組卷：6引用：2難度：0.7

  解析

• 8．已知

  27

  -

  3

  =

  a

  3

  -

  3

  =

  b

  3

  ，則a+b=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：62引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共78分．解答時應寫必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．【閱讀】我們將

  a

  +

  b

  與

  a

  -

  b

  稱為一對“對偶式”，因為

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  （

  a

  ）

  2

  -

  （

  b

  ）

  2

  =

  a

  -

  b

  ，所以構(gòu)造“對偶式”再將其相乘可以有效地將

  （

  a

  +

  b

  ）

  和

  （

  a

  -

  b

  ）

  中的“

  ”去掉，于是二次根式的除法可以這樣計算：如

  2

  +

  2

  2

  -

  2

  =

  （

  2

  +

  2

  ）

  2

  （

  2

  -

  2

  ）

  （

  2

  +

  2

  ）

  =

  3

  +

  2

  2

  ．像這樣，通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去，叫做分母有理化．
  根據(jù)以上材料，理解并運用材料提供的方法，解答下列問題：
  （1）對偶式

  2

  +

  3

  與

  2

  -

  3

  之間的關系是

  ；
  A．互為相反數(shù)
  B．互為倒數(shù)
  C．絕對值相等
  （2）已知

  x

  =

  1

  5

  -

  2

  ，

  y

  =

  1

  5

  +

  2

  ，求x²y+xy²的值；
  （3）解方程：

  24

  -

  x

  -

  8

  -

  x

  =

  2

  ．（利用“對偶式”相關知識，提示：令

  24

  -

  x

  +

  8

  -

  x

  =

  t

  ）
  組卷：105引用：2難度：0.5

  解析

• 25．等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
  （1）求出S關于t的函數(shù)關系式；
  （2）當點P運動幾秒時，S_△PCQ=S_△ABC？
  （3）當點P在邊AB上運動時，作PE⊥AC于點E，請問：線段DE的長度是否改變？如果不改變，請求出這個定值，如果改變，請說明理由．
  組卷：261引用：3難度：0.2

  解析