2023-2024學年吉林省長春八十七中九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題

• 1．若a的倒數為-

  1

  2

  ，則a是（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．2

  D．-2
  組卷：242難度：0.9

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• 2．如圖，建筑工人砌墻時，經常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁然后拉一條直的參照線，其運用到的數學原理是（　?。?/h2>

  A．經過一點有無數條直線

  B．經過兩點，有且僅有一條直線

  C．兩點之間，線段最短

  D．過一點有且只有一條直線和已知直線平行
  組卷：277難度：0.6

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• 3．某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（　　）

  A．圓柱

  B．三棱柱

  C．長方體

  D．圓錐
  組卷：234引用：69難度：0.9

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• 4．下列運算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．（a2）3=a5

  B．x2?x5=x10

  C．（-x4）2=x8

  D．x+x3=x4
  組卷：87引用：1難度：0.7

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• 5．如圖，兩棟大樓相距100米，從甲樓頂部看乙樓的仰角為26°，若甲樓高為36米，則乙樓的高度為（　?。?/h2>

  A．（36+100sin26°）米	B．（36+100tan26°）米
  C．（36+100cos26°）米	D．（36+ 100 sin 26 ° ）米
  組卷：301引用：4難度：0.5

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• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，OC交⊙O于點D，連結BD，若∠B=32°，則∠C的大小為（　?。?/h2>

  A．32°

  B．64°

  C．26°

  D．36°
  組卷：488引用：5難度：0.6

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• 7．如圖，在△ABC中，∠C=90°．用直尺和圓規在邊BC上確定一點P，使點P到點A、點B的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：501難度：0.8

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• 8．如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的正半軸上，反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ，

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象經過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F，連接EF，AF．若點E為AC的中點，△AEF的面積為2，則k的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：1005引用：7難度：0.6

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三.解答題

• 23．如圖，在Rt△ABC中，AC=2，BC=4，點P從點A出發以每秒

  5

  個單位長度的速度沿AB向終點B勻速運動，連接PC．作點A關于直線PC的對稱點A′，連接PA′，以PC、PA'為鄰邊作平行四邊形PCQA′．設點P的運動時間為t秒．
  （1）用含t的代數式表示線段AP的長，AP=

  ；
  （2）當點A′落在△ABC的內部時，求t的取值范圍；
  （3）當平行四邊形PCQA′是軸對稱圖形時，求t的值；
  （4）當CQ所在直線與△ABC的邊垂直時，直接寫出t的值．
  組卷：244難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標系中，坐標原點為點O，拋物線y=x²+bx+c（b,c為常數）的對稱軸為直線x=1，且經過點A（-2，5），點P在該拋物線上，其橫坐標為m.
  （1）求此拋物線對應的函數表達式；
  （2）當點P與點A關于拋物線的對稱軸對稱時，求△AOP的面積；
  （3）已知點M（x₁，y₁），點N（x₂，y₂）是拋物線上的點，若對于2m＜x₁＜2m+1，2m+2＜x₂＜2m+3，都有y₁≠y₂，直接寫出m的取值范圍；
  （4）設拋物線上點P與點A之間的部分（含端點）為圖象G，當直線y=1-4m與圖象G只有一個公共點時，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：450難度：0.2

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