2020-2021學年寧夏石嘴山三中高二（下）期末數學試卷（理科）

一、單選題。（每小題5分，共60分）

• 1．已知集合A={x||x|≤3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  9

  ，

  x

  ∈

  Z

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（0，3）

  B．[0，3]

  C．{0，3}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：2引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設x∈R，則“0＜x＜5”是“|x-1|＜1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：3791引用：27難度：0.8

  解析

• 3．用數學歸納法證明

  1

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  +

  ?

  +

  1

  2

  n

  ＜

  1

  （

  n

  ∈

  N

  ?

  ，

  n

  ≥

  2

  ）

  時，從n=k到n=k+1，不等式左邊需添加的項是（　　）

  A． 1 2 k + 1 + 1 2 （ k + 1 ） - 1 k	B． 1 2 k + 1 + 1 2 （ k + 1 ）
  C． 1 2 k + 1 - 1 k	D． 1 2 （ k + 1 ）
  組卷：307引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知不等式m≤|x-6|+|x-3|對一切x∈R恒成立，則實數m的取值范圍為（　　）

  A．m≤3

  B．m≥3

  C．m≤-9

  D．m≥-9
  組卷：146引用：2難度：0.9

  解析

• 5．經統計，某市高三學生期末數學成績X～N（85，σ²），且P（80＜X＜90）=0.3，則從該市任選一名高三學生，其成績不低于90分的概率是（　　）

  A．0.35

  B．0.65

  C．0.7

  D．0.85
  組卷：447引用：6難度：0.8

  解析

• 6．曲線y=e^x+1在點A（0，2）處的切線斜率為（　　）

  A．1

  B．2

  C．e

  D． 1 e
  組卷：1058引用：5難度：0.9

  解析

• 7．下列有關命題的說法正確的是（　　）

  A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”

  B．若p∨q為真命題，則p,q均為真命題

  C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1＜0”

  D．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題
  組卷：43引用：20難度：0.9

  解析

三、解答題。（共70分）

• 21．已知函數f（x）=|ax-3|，不等式f（x）≤2的解集為{x|1≤x≤5}．
  （1）解不等式f（x）＜2f（x+1）-1；
  （2）若m≥3，n≥3，f（m）+f（n）=3，求證：

  1

  m

  +

  4

  n

  ≥

  1

  ．
  組卷：46引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=xlnx+2．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）若函數y=f（x）+ax在區間（e,+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍；
  （Ⅲ）設函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  x

  ，其中x＞0．證明：g（x）的圖象在f（x）圖象的下方．
  組卷：176引用：4難度：0.5

  解析