2023年江蘇省鹽城市高考數學三模試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|y=log₂（1-x）}，則A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，-1，0，1}
  組卷：92引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知ABCD是平面四邊形，設p：

  AB

  =

  2

  DC

  ，q：ABCD是梯形，則p是q的條件（　?。?/h2>

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：24難度：0.7

  解析

• 3．

  （

  2

  x

  3

  -

  1

  x

  ）

  6

  展開式中x¹⁰項的系數為（　　）

  A．-240

  B．-20

  C．20

  D．240
  組卷：57引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知a,b∈R，虛數z=1+bi是方程x²+ax+3=0的根，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：48引用：4難度：0.8

  解析

• 5．設S_n為下圖所示的數陣中前n行所有數之和，則滿足S_n≤1000的n的最大值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：11引用：2難度：0.5

  解析

• 6．一般地，設A、B分別為函數y=f（x）的定義域和值域，如果由函數y=f（x）可解得唯一的x=φ（y）也是一個函數（即對任意一個y∈B，都有唯一的x∈A與之對應），那么就稱x=φ（y）是函數y=f（x）的反函數，記作x=f^-1（y）．在x=f^-1（y）中，y是自變量，x是y的函數，習慣上改寫成y=f^-1（x）的形式．例如函數f（x）=2x-1的反函數為

  f

  -

  1

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  2

  ．設

  g

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  x

  -

  1

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  ，則函數h（x）=x+g^-1（x）的值域為（　?。?/h2>

  A．[8，+∞）

  B．（8，+∞）

  C． （ 1 4 ， + ∞ ）

  D．[9，+∞）
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 7．動點M在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁從點B₁開始沿表面運動，且與平面A₁DC₁的距離保持不變，則動直線A₁M與平面A₁DC₁所成角正弦值的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 3 ， 6 3 ]

  B． [ 1 3 ， 3 3 ]

  C． [ 1 3 ， 2 2 ]

  D． [ 1 2 ， 6 3 ]
  組卷：183難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題、共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，過橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上的動點P作x軸的垂線，垂足為點M，

  MQ

  =

  2

  MP

  ，|OQ|=2．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線l：y=kx+m交C于不同的兩點A、B，向量

  i

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  j

  =

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，是否存在常數k,使得滿足

  OA

  ?

  i

  +

  2

  OB

  ?

  j

  =

  0

  的實數m有無窮多解？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：45引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-e^a（a+lnx）．
  （1）當a=1時，求f（x）的單調遞增區間；
  （2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：192引用：5難度：0.5

  解析