2023-2024學年貴州省安順市紫云縣高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：（共10題，每題5分，共計50分）

• 1．直線x+

  3

  y+1=0的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：1199引用：32難度：0.9

  解析

• 2．經過A（0，4），

  B

  （

  -

  3

  ，3）兩點的直線的一個方向向量為（3，m），則m的值為（　　）

  A． 3

  B． 3 3

  C． - 3

  D． - 3 3
  組卷：43引用：1難度：0.9

  解析

• 3．過點A（1，2）的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為（　　）

  A．x-y+1=0	B．x+y-3=0
  C．y=2x或x+y-3=0	D．y=2x或x-y+1=0
  組卷：843引用：9難度：0.8

  解析

• 4．已知點（1，2）在圓

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  ax

  -

  2

  y

  +

  5

  4

  a

  =

  0

  外，則實數a的取值范圍（　　）

  A．a＞4	B．a＞-4
  C．a＞4或-4＜a＜1	D．a＞4或-4＜a＜-1
  組卷：107引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=CC₁=2BC，則直線BC₁與直線AB₁夾角的余弦值為（　　）

  A． 5 5

  B． 5 3

  C． 2 5 5

  D． 3 5
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M滿足

  OM

  =

  2

  MA

  ，點N為BC的中點，則

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + b - 1 2 c
  組卷：148引用：8難度：0.7

  解析

• 7．P是橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  上的動點，則點P到直線x-2y+10=0的距離最小值為（　　）

  A．3

  B． 5

  C． 3 5

  D．5
  組卷：65引用：1難度：0.7

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三、解答題：（共5題，共計70分）

• 20．如圖所示，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD=

  5

  ，且點M和N分別為B₁C和D₁D的中點．
  （1）求證：MN∥平面ABCD；
  （2）求點B₁到平面D₁AC的距離；
  （3）在棱A₁B₁上是否存在點E，使得直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為

  1

  3

  ？若存在試求出點E的位置，若沒有說明理由．
  組卷：80引用：2難度：0.5

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• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦點為點F，A、B分別為橢圓C的上、下頂點，若橢圓中心到直線AF的距離為其短軸長的

  1

  4

  ．
  （1）求橢圓的離心率；
  （2）過點B且斜率為k（k＞0）的直線l交橢圓C于另一點N（異于橢圓的右頂點），交x軸于點P，直線AN與直線x=a相交于點Q，過點A且與PQ平行的直線截橢圓所得弦長為

  14

  ，求橢圓C的標準方程．
  組卷：780引用：4難度：0.5

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