2022-2023學年甘肅省臨夏州臨夏縣高二（下）期中數學試卷

一、單選題（共40分）

• 1．已知某生產廠家的年利潤y與年投入廣告費x滿足的函數關系式為y=-3x²+15x+12，則當x由1增長到3時，y的平均變化率為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：77引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設y=f（x）存在導數，且滿足

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =1，則曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．135°

  C．45°

  D．120°
  組卷：36引用：3難度：0.9

  解析

• 3．函數y=f'（x）的圖象如圖所示，則關于函數y=f（x）的說法正確的是（　　）

  A．函數y=f（x）有3個極值點

  B．函數y=f（x）在區間（-∞，-4）上是增加的

  C．函數y=f（x）在區間（-2，+∞）上是增加的

  D．當x=0時，函數y=f（x）取得極大值
  組卷：759引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知是函數f（x）的導函數，若f（x）=x²-x?f'（3），則f（1）=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：187引用：10難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=

  1

  3

  x³+（a-1）x²+x+1沒有極值，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[0，1]	B．（-∞，0]∪[1，+∞）
  C．[0，2]	D．（-∞，0]∪[2，+∞）
  組卷：617引用：9難度：0.5

  解析

• 6．空間兩點A，B的坐標分別為（1，2，3），（-1，-2，3），則A，B兩點的位置關系是（　　）

  A．關于x軸對稱	B．關于xOy平面對稱
  C．關于z軸對稱	D．關于原點對稱
  組卷：101引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖，已知在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|

  AB

  |=|

  AD

  |=|

  A

  A

  1

  |=1，且∠A₁AD=∠A₁AB=∠DAB=

  π

  3

  ，則

  |

  A

  C

  1

  |

  =（　　）

  A． 6

  B． 3

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：120引用：15難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．某公司銷售某種產品的經驗表明，該產品每日銷售量Q（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式Q=

  2

  x

  -

  3

  +10（x-6）²，其中3＜x＜6．該產品的成本為3元/千克．
  （Ⅰ）寫出該產品每千克的利潤（用含x的代數式表示）；
  （Ⅱ）將公司每日銷售該商品所獲得的利潤y表示為銷售價格x的函數；
  （Ⅲ）試確定x的值，使每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
  組卷：67引用：3難度：0.7

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• 22．設函數f（x）=lnx-ax（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當a＞0時，若f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：61引用：2難度：0.6

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