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          2023年遼寧省朝陽第一高級中學高考數學四模試卷

          發布:2024/12/29 16:0:2

          一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

          • 1.設全集U={-2,-1,0,1,2},A={x|x2-1=0},B={x|(x-1)(x-2)=0},則圖中陰影部分所表示的集合為(  )

            組卷:68引用:2難度:0.7
          • 2.已知向量
            a
            =(1,2),
            b
            =(3,4),
            c
            =(5,m)(m∈R),則(2
            a
            -
            b
            )?
            c
            =(  )

            組卷:54引用:2難度:0.7
          • 3.2017~2022年某地生鮮乳、乳制品及嬰幼兒奶粉抽檢合格率的數據如下折線圖所示(其中2020~2022年該地生鮮乳與乳制品抽檢合格率相同).
            則下列結論錯誤的是(  )

            組卷:47引用:2難度:0.6
          • 4.一名木匠準備制作一張橢圓形的餐桌臺面,如圖,他先將一根細繩(無彈性)的兩端固定在釘子上,然后用筆撐直繩子,轉圈畫出的圖形就是一個橢圓.如果圖中的兩個釘子之間的距離為0.9m,細繩長為1.5m,將繩子與釘子固定所用的繩長忽略不計,則過該橢圓的中心的弦中,最短弦長為(  )

            組卷:52引用:3難度:0.7
          • 5.過拋物線C:y2=2px焦點F的直線與C交于A,B兩點,過點B向拋物線C的準線作垂線,垂足為D(-1,-1),則|AB|=(  )

            組卷:57引用:3難度:0.5
          • 6.如圖,圓臺內有一個球,該球與圓臺的側面和底面均相切.已知圓臺的下底面圓心為O1,半徑為r1,圓臺的上底面圓心為O2,半徑為r2(r1>r2),球的球心為O,半徑為R,記圓臺的表面積為S1,球的表面積為S2,則
            S
            1
            S
            2
            的可能的取值為(  )

            組卷:189引用:2難度:0.5
          • 7.已知
            a
            =
            lo
            g
            9
            3
            3
            ,b=π-0.25
            c
            =
            sin
            3
            4
            ,則a,b,c的大小關系是(  )

            組卷:102引用:4難度:0.5

          四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

          • 21.設函數y=f(x)在區間D上的導函數為f'(x),且f'(x)在D上存在導函數f″(x)(其中f″(x)=[f'(x)]′).定義:若區間D上f″(x)<0恒成立,則稱函數f(x)在區間D上為凸函數.
            已知函數f(x)=axcosx+b的圖像過點A(0,-1),且在點
            B
            π
            2
            f
            π
            2
            處的切線斜率為-π.
            (1)判斷f(x)在區間
            0
            π
            2
            上是否為凸函數,說明理由;
            (2)求證:當
            x
            0
            π
            2
            時,函數f(x)有兩個不同的零點.

            組卷:49引用:4難度:0.5
          • 22.已知雙曲線C1
            x
            2
            a
            2
            -
            y
            2
            b
            2
            =
            1
            (a>0,b>0)的右焦點為
            F
            3
            0
            ,C1的漸近線與拋物線C2:y2=2px(p>0)相交于點
            1
            2
            2

            (1)求C1,C2的方程;
            (2)設A是C1與C2在第一象限的公共點,不經過點A的直線l與C1的左右兩支分別交于點M,N,使得AM⊥AN.
            (ⅰ)求證:直線l過定點;
            (ⅱ)過A作AD⊥l,垂足為D.是否存在定點P,使得|DP|為定值?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

            組卷:65引用:3難度:0.5
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