2023年遼寧省朝陽第一高級中學高考數學四模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設全集U={-2，-1，0，1，2}，A={x|x²-1=0}，B={x|（x-1）（x-2）=0}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　　）

  A．{-1，1，2}

  B．{-2，-1，0，2}

  C．{1}

  D．{-2，0}
  組卷：68引用：2難度：0.7

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• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（3，4），

  c

  =（5，m）（m∈R），則（2

  a

  -

  b

  ）?

  c

  =（　　）

  A．5

  B．-5

  C．5m

  D．-5m
  組卷：54引用：2難度：0.7

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• 3．2017～2022年某地生鮮乳、乳制品及嬰幼兒奶粉抽檢合格率的數據如下折線圖所示（其中2020～2022年該地生鮮乳與乳制品抽檢合格率相同）．
  則下列結論錯誤的是（　　）

  A．2017年～2022年這6年該地嬰幼兒奶粉抽檢合格率的極差為1.2%

  B．2017年～2022年這6年該地生鮮乳抽檢合格率的中位數為99.8%

  C．2017年～2022年這6年該地乳制品抽檢合格率的平均數低于99.6%

  D．2020年～2022年這3年該地乳制品抽檢合格率均不低于99.8%
  組卷：47引用：2難度：0.6

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• 4．一名木匠準備制作一張橢圓形的餐桌臺面，如圖，他先將一根細繩（無彈性）的兩端固定在釘子上，然后用筆撐直繩子，轉圈畫出的圖形就是一個橢圓．如果圖中的兩個釘子之間的距離為0.9m,細繩長為1.5m,將繩子與釘子固定所用的繩長忽略不計，則過該橢圓的中心的弦中，最短弦長為（　　）

  A．0.6m

  B．1.2m

  C．0.8m

  D．1.6m
  組卷：52引用：3難度：0.7

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• 5．過拋物線C：y²=2px焦點F的直線與C交于A，B兩點，過點B向拋物線C的準線作垂線，垂足為D（-1，-1），則|AB|=（　　）

  A． 17 4

  B． 25 4

  C．18

  D．20
  組卷：57引用：3難度：0.5

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• 6．如圖，圓臺內有一個球，該球與圓臺的側面和底面均相切．已知圓臺的下底面圓心為O₁，半徑為r₁，圓臺的上底面圓心為O₂，半徑為r₂（r₁＞r₂），球的球心為O，半徑為R，記圓臺的表面積為S₁，球的表面積為S₂，則

  S

  1

  S

  2

  的可能的取值為（　　）

  A． π 2

  B． 3 2

  C． π 3

  D． 4 3
  組卷：189引用：2難度：0.5

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• 7．已知

  a

  =

  lo

  g

  9

  3

  3

  ，b=π^-0.25，

  c

  =

  sin

  3

  4

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：102引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設函數y=f（x）在區間D上的導函數為f'（x），且f'（x）在D上存在導函數f″（x）（其中f″（x）=[f'（x）]′）．定義：若區間D上f″（x）＜0恒成立，則稱函數f（x）在區間D上為凸函數．
  已知函數f（x）=axcosx+b的圖像過點A（0，-1），且在點

  B

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  處的切線斜率為-π．
  （1）判斷f（x）在區間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上是否為凸函數，說明理由；
  （2）求證：當

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時，函數f（x）有兩個不同的零點．
  組卷：49引用：4難度：0.5

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• 22．已知雙曲線C₁：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦點為

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，C₁的漸近線與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）相交于點

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求C₁，C₂的方程；
  （2）設A是C₁與C₂在第一象限的公共點，不經過點A的直線l與C₁的左右兩支分別交于點M，N，使得AM⊥AN．
  （ⅰ）求證：直線l過定點；
  （ⅱ）過A作AD⊥l,垂足為D．是否存在定點P，使得|DP|為定值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：65引用：3難度：0.5

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