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2022-2023學年陜西省西安市蓮湖區慶安中學七年級（下）月考數學試卷（3月份）

發布：2024/8/18 5:0:1

一、單選題（每題3分）

1．計算（-x）³?（-x）²的結果是（　　）
A．x⁵ B．-x⁵ C．x⁶ D．-x⁶
組卷：167引用：4難度：0.9
解析
2．已知a=81³¹，b=27⁴¹，c=9⁶¹，則a,b,c的大小關系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
組卷：2380引用：14難度：0.7
解析
3．已知a^m=2，aⁿ=3，則a^3m+2n的值是（　　）
A．6 B．24 C．36 D．72
組卷：2797引用：17難度：0.9
解析
4．如圖，是測量學生跳遠成績的示意圖，即PA的長為某同學的跳遠成績，其依據是（　　）
A．兩點之間線段最短
B．兩點確定一條直線
C．垂線段最短
D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
組卷：208引用：9難度：0.8
解析
5．如圖，在邊長為a的正方形上剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，由此可以驗證的等式是（　　）
A．a²-b²=（a+b）（a-b） B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．（a-b）²=a²-2ab+b² D．a²-ab=a（a-b）
組卷：1734引用：65難度：0.9
解析
6．如圖，點E在BC延長線上，下列條件中，不能推斷AB∥CD的是（　　）
A．∠4=∠3 B．∠1=∠2
C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°
組卷：1145引用：28難度：0.9
解析
7．計算（a-b）（a+b）（a²+b²）（a⁴-b⁴）的結果是（　　）
A．a⁸+2a⁴b⁴+b⁸ B．a⁸-2a⁴b⁴+b⁸
C．a⁸+b⁸ D．a⁸-b⁸
組卷：8899引用：55難度：0.7
解析
8．如圖，AB∥EF，∠C=90°，則α、β和γ的關系是（　　）
A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．α+β-γ=90° D．β+γ-α=180°
組卷：3204引用：20難度：0.9
解析

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三、解答題

23．通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積可以得到一個恒等式圖將一個邊長為a+b的正方形圖形分割成四部分（兩個正方形和兩個長方形），請觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據圖中條件，用兩種方法表示該圖形的總面積，可得如下公式：
；
（2）如果圖中的a、b（a＞b＞0）滿足a²+b²=70，ab=15，求a+b的值；
（3）已知（x+9）²+（x-1）²=124，求（x+9）（x-1）．
組卷：586引用：9難度：0.6
解析
24．配方法是數學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數能表示成a²+b²（a、b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．例如，5是“完美數”．理由：因為5=2²+1²，所以5是“完美數”．
解決問題：
（1）已知29是“完美數”，請將它寫成a²+b²（a、b是整數）的形式
；
（2）若x²-6x+5可配方成（x-m）²+n（m、n為常數），則mn=
；
探究問題：
（1）已知x²+y²-2x+4y+5=0，則x+y=
；
（2）已知S=x²+4y²+4x-12y+k（x、y是整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
拓展結論：
已知實數x、y滿足
-
x
2
+
5
2
x
+
y
-
5
=
0
，求x-2y的最值．
組卷：951引用：12難度：0.7
解析