2023年江西省贛州市南康區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．-2的相反數是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：4742引用：1083難度：0.9

  解析

• 2．在水平的桌面上放置著如圖所示的實物，則它的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：316引用：6難度：0.7

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．b2+b2=2b4	B．m3?m3=2m3
  C．（a-b）2=a2-b2	D．（-a2b3）2=a4b6
  組卷：129引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，點A，B，C在⊙O上，且∠AOB=2∠BOC=2α，則下列結論錯誤的是（　　）

  A．∠ACB=α	B．∠ABO=α
  C． ∠ BAC = 1 2 α	D． ∠ OBC = 90 ° - 1 2 α
  組卷：124引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖是一支溫度計的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度值，下表是這兩個溫度值之間的部分對應關系：
  

  攝氏溫度值x/℃	0	10	20	30	40	50
  華氏溫度值y/℉	32	50	68	86	104	122

  根據以上信息，可以得到y與x之間的關系式為（　　）

  A． y = 9 5 x + 32

  B．y=x+32

  C．y=x+40

  D． y = 5 9 x + 32
  組卷：1263引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，四個全等的直角三角形圍成正方形ABCD和正方形EFGH，連接AC，分別交EF，GH于點M，N．已知AH=3DH，正方形ABCD的面積為24，則圖中陰影部分的面積之和為（　　）

  A．4

  B．4.5

  C．4.8

  D．5
  組卷：899引用：6難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．因式分解：ax-bx=

  ．
  組卷：188引用：4難度：0.8

  解析

• 8．《康熙字典》是中國古代漢字字數最多的字典，共收錄漢字47000余個．將數據47000用科學記數法表示為

  ．
  組卷：111引用：6難度：0.7

  解析

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 23．綜合與實踐
  老師讓同學們以“兩個大小不等的等腰直角三角板的直角頂點重合，并讓一個三角板固定，另一個繞直角頂點旋轉”為主題開展數學活動．如圖1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，點D，E分別在邊BC，AC上，連接AD，點M，P，N分別為DE，AD，AB的中點．試判斷線段PM與PN的數量關系和位置關系．
  甲小組發現：PM=PN，PM⊥PN．并進行了證明，下面的兩個片段是截取的部分證明過程（片段前后證明過程已省略）：
  
  【片段1】∵點P，M分別是AD，DE的中點，
  ∴

  PM

  ∥

  AE

  ，

  PM

  =

  1

  2

  AE

  ．（理由1）
  【片段2】∵∠BCA=90°，∴∠ADC+∠CAD=90°．（理由2）
  反思交流
  （1）①填空：理由1：

  ；理由2：

  ；
  ②圖1中，MN與AB的位置關系是

  ．
  （2）乙小組受到甲小組的啟發，繼續進行探究，把△CDE繞點C逆時針方向旋轉到如圖2的位置，請判斷△PMN的形狀并證明；
  （3）丙小組的同學繼續探究：把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，當CD=4，CB=10時，直接寫出線段MN長度的最大值．
  組卷：253引用：3難度：0.1

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六、（本大題共12分）

• 24．在平面直角坐標系中，若點P的橫坐標和縱坐標互為相反數，則稱點P為“相反點”，如點（1，-1），（-5，5）都是“相反點”．
  （1）小清認為所有的“相反點”都在同一條直線L上，請直接寫出直線L的解析式：

  ．
  （2）小芳在研究拋物線

  C

  1

  ：

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  -

  4

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  時，發現它的圖象上有且只有一個“相反點”（2，-2）．請你幫她求出a,b的值．
  （3）在（2）的條件下將拋物線C₁向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線C₂，若C₂上有兩個“相反點”分別是M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（其中x₁＜x₂，且

  MN

  =

  2

  2

  ）．
  ①求m的值；
  ②當x₁≤x≤x₂時，直接寫出C₂中y的最大值與最小值的差．
  組卷：149引用：2難度：0.1

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