2023-2024學年北京四中九年級（上）開學數學試卷

一.選擇題（每題2分，共16分）

• 1．下列各式是最簡二次根式的是（　　）

  A． 9

  B． 25 2

  C． 6

  D． 50
  組卷：161引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列各組數中，不能構成直角三角形的是（　　）

  A．1，2，3

  B．3，4，5

  C．5，12，13

  D．7，24，25
  組卷：265引用：4難度：0.8

  解析

• 3．下列化簡正確的是（　　）

  A． 4 + 9 = 13

  B． 12 = 2 3

  C． - （ - 3 ） 2 = 3

  D． 3 2 - 2 = 3
  組卷：475引用：5難度：0.6

  解析

• 4．菱形和平行四邊形都具有的性質是（　　）

  A．對角線相等	B．對角線互相垂直
  C．對角線平分一組對角	D．對角線互相平分
  組卷：369引用：3難度：0.5

  解析

• 5．在平面直角坐標系xOy中，點A（2，y₁），B（3，y₂）在函數y=-7x-4的圖象上，則（　　）

  A．y1＞y2	B．y1=y2
  C．y1＜y2	D．以上都有可能
  組卷：447引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖是甲、乙兩名同學五次數學測試成績的折線圖．比較甲、乙兩名同學的成績，下列說法正確的是（　　）
  

  A．甲同學平均分高，成績波動較小

  B．甲同學平均分高，成績波動較大

  C．乙同學平均分高，成績波動較小

  D．乙同學平均分高，成績波動較大
  組卷：351引用：9難度：0.7

  解析

• 7．一副三角板如圖放置，等腰直角三角板的斜邊與含30°的直角三角板長直角邊重合于AC，∠B=∠CAD=90°，∠ACD=30°，AB=BC，點N在邊CD上運動，點M在邊BC上運動，連接MN，AN，分別作出MN和AN邊的中點E和F，測得EF的最小值是6cm,則最長的斜邊CD的長為（　　）

  A．3 6 cm

  B．8 2 cm

  C．8 3 cm

  D．8 6 cm
  組卷：261引用：2難度：0.6

  解析

• 8．圖1是變量y與變量x的函數關系的圖象，圖2是變量z與變量y的函數關系的圖象，則z與x的函數關系的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1281引用：17難度：0.7

  解析

二.填空題（每題2分，共16分）

• 9．若

  x

  -

  5

  在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是

  ．
  組卷：1107引用：67難度：0.9

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三.解答題（17、18、21、23、25、26、27每題6分，19題4分，20、22、24每題5分，28題7分，共68分）

• 26．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，點E為BC延長線上一點．連接DE，在線段DE上取點F使∠FBE=

  1

  2

  ∠CDE，點G為FB與CD的交點．求證：
  （1）FD=AD；
  （2）請寫出線段GC、CE、EF之間的數量關系，并證明．
  組卷：189引用：1難度：0.6

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• 27．如圖，在平面直角坐標系xOy中，對于線段AB和點Q，給出如下定義：若在直線y=x上存在點P，使得四邊形ABPQ為平行四邊形，則稱點Q為線段AB的“銀杏點”．已知A（3，2），B（1，4）．
  （1）在Q₁（-1，3），Q₂（-2，-6），Q₃（2，-2），Q₄（4，4）中，線段AB的“銀杏點”是

  ；
  （2）點Q為直線y=kx-2上一點，若點Q是線段AB的“銀杏點”且不在第四象限，求k的取值范圍；
  （3）已知正方形CDEF邊長為1，以T（2，t）為中心且各邊與坐標軸垂直或平行，點M，N在線段AB上．若正方形CDEF上的任意一點都存在線段MN，使得該點為線段MN的“銀杏點”，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：98引用：1難度：0.3

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