2022-2023學年甘肅省天水一中高一（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．將向量

  AB

  =（-2，4）向右平移2個單位，再向下平移4個單位，所得向量

  CD

  的坐標為（　　）

  A．（-4，8）

  B．（4，-8）

  C．（-2，4）

  D．（0，0）
  組卷：199引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若sin²A＞sin²B+sin²C，則△ABC的形狀是（　　）

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．不能確定
  組卷：127引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  且

  AB

  =

  a

  +

  2

  b

  ，

  BC

  =

  -

  5

  a

  +

  6

  b

  ,

  CD

  =

  7

  a

  -

  2

  b

  ，則一定共線的三點是（　　）

  A．A、B、D

  B．A、B、C

  C．A、C、D

  D．B、C、D
  組卷：357引用：23難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，若b=1，A=60°，△ABC的面積為

  3

  ，則a=（　　）

  A．13

  B． 13

  C．2

  D． 2
  組卷：441引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知cosα=

  1

  2

  ，-

  π

  2

  ＜α＜0，則

  cos

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  的值是（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 2 3

  D．1
  組卷：373引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，點E在線段BD上，且

  EB

  =

  3

  DE

  ，若

  AE

  =

  λ

  AD

  +

  μ

  AC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，則（　　）

  A． λ = 1 2 μ

  B．λ=2μ

  C．λ=3μ

  D． λ = 1 3 μ
  組卷：267引用：4難度：0.7

  解析

• 7．中華人民共和國國歌有84個字，37小節，奏唱需要46秒，某校周一舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為

  10

  2

  米（如圖所示），旗桿底部與第一排在同一個水平面上．要使國歌結束時國旗剛好升到旗桿頂部，升旗手升旗的速度應為（米/秒）（　　）

  A． 3 3 23

  B． 5 3 23

  C． 7 3 23

  D． 8 3 23
  組卷：264引用：7難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．如圖，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．點D是邊AB上一點，滿足

  AD

  =λ

  AB

  ，點E是邊CB上一點，滿足

  BE

  =λ

  BC

  ．
  （1）當λ=

  1

  2

  時，求

  AE

  ?

  CD

  ；
  （2）是否存在非零實數λ，使得

  AE

  ⊥

  CD

  ？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：79引用：4難度：0.6

  解析

• 22．在某片海域上，一艘海上護衛艦位于點A處，一艘貨輪在點A東偏北15°方向的點B處行駛著，通過雷達監測，發現在點A北偏東30°方向且距離點A24海里處的點C處出現一艘海盜船，此時海盜船與貨輪相距8

  6

  海里，且護衛艦距離貨輪比距離海盜船更近．
  （1）求發現海盜船時護衛艦與貨輪的距離；
  （2）護衛艦為確保貨輪的安全，護衛艦開始以

  20

  3

  海里/小時的速度追擊海盜船，與此同時，海盜船開始以20海里/小時的速度沿著北偏西30°方向逃竄，求護衛艦能追捕到海盜船的最短時長以及最佳追擊方向．
  組卷：281引用：7難度：0.3

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