2021-2022學年江蘇省徐州市鼓樓區樹人中學九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填寫在答題卡相應的位置）

• 1．關于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D． 1 2
  組卷：22176引用：347難度：0.9

  解析

• 2．將方程x²+8x+9=0配方后，原方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x+4）2=7

  B．（x+4）2=25

  C．（x+4）2=-9

  D．（x+8）2=7
  組卷：1208難度：0.9

  解析

• 3．二次函數y=x²-2x+3的圖象的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（1，6）

  C．（-1，6）

  D．（-1，2）
  組卷：689引用：13難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=

  3

  4

  ，則cosB的值為（　　）

  A． 7 4

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：505難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=32°，D是

  ?

  AC

  的中點，那么∠DAC的度數是（　?。?/h2>

  A．25°

  B．29°

  C．30°

  D．32°
  組卷：536引用：33難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點D，要使四邊形OACB為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（　?。?/h2>

  A．AD=BD

  B．OD=CD

  C．∠CAD=∠CBD

  D．∠OCA=∠OCB
  組卷：1885引用：90難度：0.9

  解析

• 7．如果將拋物線y=x²向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是（　?。?/h2>

  A．y=x2+1

  B．y=x2-1

  C．y=（x+1）2

  D．y=（x-1）2
  組卷：361引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，滿分52分，請在答題卡相應的位置寫出解答過程）

• 21．如圖，為了測量河對岸兩點A，B之間的距離，在河岸這邊取點C，D．測得CD=80m,∠ACD=90°，∠BCD=45°，∠ADC=19°17′，∠BDC=56°19′．設A，B，C，D在同一平面內，求A，B兩點之間的距離．
  （參考數據：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）
  組卷：2684引用：7難度：0.7

  解析

• 22．如圖，二次函數y=

  1

  2

  x²+bx-

  3

  2

  的圖象與x軸交于點A（-3，0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．
  （1）b=

  ；點D的坐標：

  ；
  （2）線段AO上是否存在點P（點P不與A、O重合），使得OE的長為1；
  （3）在x軸負半軸上是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：267引用：4難度：0.3

  解析