2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={0，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{0，1，2}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)1+i是關(guān)于x的方程x²+px+q=0（p,q∈R）的一個根，則|p+qi|=（　　）

  A．4

  B． 2 3

  C．8

  D． 2 2
  組卷：171引用：5難度：0.8

  解析

• 3．在

  （

  2

  x

  -

  x

  ）

  6

  的展開式中，x²的系數(shù)為（　　）

  A．-60

  B．60

  C．-15

  D．15
  組卷：326引用：3難度：0.5

  解析

• 4．在古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻有一個令他最引以為傲的幾何圖案．該幾何圖案是內(nèi)部嵌入一個內(nèi)切球的圓柱，且該圓柱底面圓的直徑與高相等，則該圓柱的內(nèi)切球與外接球的體積之比為（　　）

  A． 1 4

  B． 2 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：120引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+1）+f（x）=f（1），f（x）+f（-x）=f（0），當(dāng)

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  時，f（x）=2^x，則

  f

  （

  log

  2

  1

  18

  ）

  ）=（　　）

  A． - 9 2

  B． - 9 8

  C． - 9 32

  D． - 1 18
  組卷：133引用：4難度：0.5

  解析

• 6．懸索橋（如圖）的懸索形狀是平面幾何中的懸鏈線．某懸鏈線的方程為

  y

  =

  c

  2

  （

  e

  2

  c

  +

  e

  -

  2

  c

  ）

  ，當(dāng)其中參數(shù)c=1時，該方程就是雙曲余弦函數(shù)

  coshx

  =

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  ，類似地有雙曲正弦函數(shù)

  sinhx

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  2

  ．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosh

  2

  x

  sinhx

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，則f（x）的最小值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D．2
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知a=0.2，b=sin0.1+tan0.1，c=1-e^-0.2則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：60引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，且過A（2，1）．
  （1）求C的方程；
  （2）若B，P為C上不與A重合的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且

  OP

  =

  λ

  OA

  +

  μ

  OB

  ，λ²+μ²=1，
  ①求直線OB的斜率；
  ②與OB平行的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，求△AMN面積的最大值．
  組卷：28引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x^alnx-x.
  （1）當(dāng)a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x＞1時，f（x）≤-1恒成立，求a的取值范圍；
  （3）設(shè)n∈N^*，證明：

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ...

  +

  1

  n

  -

  n

  2

  （

  n

  +

  1

  ）

  ．
  組卷：153引用：2難度：0.5

  解析