2022-2023學年湖北省武漢市武鋼三中高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．設a∈N，且a＜17，若52²⁰²²+a能被17整除，則a等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．13

  D．16
  組卷：266引用：4難度：0.8

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• 2．若函數f（x）=2x²-lnx在其定義域的一個子區間（2k-1，2k+1）內不是單調函數，則實數k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 1 2 ， 3 4 ）

  B． [ 3 4 ， + ∞ ）

  C． [ 1 2 ， 2 ）

  D． （ - 1 2 ， 3 4 ）
  組卷：100引用：4難度：0.6

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• 3．11月29日，江西新余仙女湖的漁民們迎來入冬第一個開捕日，仙女湖的有機魚迎來又一個豐收年．七位漁民分在一個小組，各駕駛一輛漁船依次進湖捕魚，甲乙漁船要排在一起出行，丙必須在最中間出行，則不同的排法有（　?。?/h2>

  A．96種

  B．120種

  C．192種

  D．240種
  組卷：235難度：0.7

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• 4．若（1-2x）²⁰²²=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+...+a₂₀₂₂（x+1）²⁰²²，則

  a

  2022

  a

  0

  =（　?。?/h2>

  A．22022

  B．（ 1 2 ）2022

  C．（ 2 3 ）2022

  D．（ 3 2 ）2022
  組卷：161引用：1難度：0.7

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• 5．用紅、黃、藍、綠、橙五種不同顏色給如圖所示的5塊區域A、B、C、D、E涂色，要求同一區域用同一種顏色，有公共邊的區域使用不同顏色，則共有涂色方法（　　）

  A．120種

  B．720種

  C．840種

  D．960種
  組卷：128引用：2難度：0.7

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• 6．已知函數y=f（x）對任意的

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  滿足f'（x）cosx-f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函數f（x）的導函數），則下列不等式成立的是（　　）

  A． f （ - π 3 ） ＞ 2 f （ - π 4 ）	B． f （ π 3 ） ＜ 2 f （ π 4 ）
  C． 2 f （ 0 ） ＜ f （ π 3 ）	D． 2 f （ 0 ） ＞ f （ π 4 ）
  組卷：172引用：9難度：0.5

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• 7．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，拋物線C：y²=12ax的焦點為F．若在雙曲線的漸近線上存在一點P，使得

  PA

  ?

  PF

  =0，則雙曲線E的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（1， 2 3 3 ]

  C．（2，+∞）

  D．[ 2 3 3 ，+∞）
  組卷：153引用：8難度：0.7

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四、解答題（共70分）

• 21．已知過點（1，e）的橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2，其中e為橢圓E的離心率．
  （1）求E的標準方程；
  （2）設O為坐標原點，直線l與E交于A，C兩點，以OA，OC為鄰邊作平行四邊形OABC，且點B恰好在E上，試問：平行四邊形OABC的面積是否為定值？若是定值，求出此定值；若不是，說明理由．
  組卷：185引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=xlnx-1，g（x）=ax²-（a-2）x.
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）設函數h（x）=f'（x）-g（x），討論h（x）的單調性；
  （3）設函數G（x）=g（x）+（a-2）x,若f（x）的圖象與G（x）的圖象有A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩個不同的交點，證明：ln（x₁x₂）＞2+ln2．
  組卷：79引用：4難度：0.5

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