2022-2023學年吉林省長春十一高中北湖學校九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．2cos30°的值等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：1750引用：26難度：0.9

  解析

• 2．關于x的一元二次方程mx²+5x+m²-2m=0的常數項為0，則m的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．0或2

  D．0
  組卷：838引用：8難度：0.7

  解析

• 3．將拋物線y=-2（x+1）²+3向左平移3個單位，再向上平移2個單位，所得拋物線解析式為（　　）

  A．y=-2（x+4）2+1	B．y=-2（x-2）2+1
  C．y=-2（x+4）2+5	D．y=-2（x-2）2+5
  組卷：165引用：2難度：0.5

  解析

• 4．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上，若線段AB=6，則線段BC的長是（　　）

  A．2

  B．4

  C．1

  D．3
  組卷：103引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠ADC=50°，AD平分∠BAC，則∠ACD的度數是（　　）

  A．110°

  B．100°

  C．120°

  D．130°
  組卷：561引用：5難度：0.7

  解析

• 6．大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗．并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖2所示的小孔成像實驗中，若蠟燭火焰的高度為6cm,像距為15cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm,則物距是（　　）
  

  A．12cm

  B．10cm

  C．8cm

  D．6cm
  組卷：224引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現場的一臺起重機的示意圖，該起重機的變幅索頂端記為點A，變幅索的底端記為點B，AD垂直地面，垂足為點D，BC⊥AD，垂足為點C．設∠ABC=α，下列關系式正確的是（　　）
  

  A． sinα = AB BC

  B． tanα = AB AC

  C． cosα = BC AB

  D． cosα = AC AB
  組卷：437引用：2難度：0.5

  解析

• 8．如圖，點A在反比例函數

  y

  =

  k

  x

  （x＞0）的圖象上，點B在x軸負半軸上，直線AB交y軸于點C，若

  AC

  BC

  =

  1

  2

  ，△AOB的面積為3，則k的值為（　　）

  A．6

  B．5

  C．3

  D．2
  組卷：295引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共10小題，滿分78分）

• 23．已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，動點P從點A出發，以每秒2個單位的速度沿折線AB-BC向終點C運動，且不與△ABC的頂點重合，點D為邊AB的中點，當點P不與點D重合時，過點P作線段PD的垂線與△ABC的一邊交于點Q，構造△QDP，設點P的運動時間為t（t＞0）．
  （1）線段BC的長為

  ．
  （2）點P在線段AB上運動時，用t表示線段PD的長．（線段PD不為0）
  （3）點P在線段AB上運動，當△ADQ是以AQ為腰的等腰三角形時，求t的值．
  （4）當點P經過點D后，作點Q關于PD的對稱點為Q'，當∠QDQ'=2∠B時，直接寫出t的值．
  組卷：125引用：1難度：0.1

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• 24．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x²+bx+c的圖象經過點

  A

  （

  0

  ，

  7

  4

  ）

  ，點

  B

  （

  -

  1

  ，-

  1

  4

  ）

  ．
  （1）求此二次函數的解析式；
  （2）點P為此函數圖象上任意一點，其橫坐標為2m,過點P作PQ∥x軸，點Q的橫坐標為-m-1．已知點P與點Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而增大．
  ①求出m的取值范圍；
  ②當0＜PQ≤10時，直接寫出線段PQ與二次函數

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  （

  -

  2

  3

  ＜

  x

  ≤

  6

  ）

  的圖象交點個數及對應的m的取值范圍．
  組卷：209引用：1難度：0.6

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