2022-2023學年廣東省汕頭市金山中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．已知集合A={x∈N|-1＜x＜4}，B={2，3}，則A∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{0，1，2，3}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  組卷：130引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若復數

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．1

  B． 10 2

  C． 10 4

  D． 10
  組卷：208引用：12難度：0.7

  解析

• 3．已知等邊三角形ABC的邊長為2，且

  AD

  =

  1

  2

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ，則

  AD

  ?

  AC

  =（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：134引用：3難度：0.9

  解析

• 4．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  1

  4

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 15 8

  C． 7 8

  D． - 7 8
  組卷：417引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知實數a,b滿足log₂a＜log₂b＜0，則下列各項中一定成立的是（　　）

  A． a ＞ b	B．sin2a＜sin2b
  C．loga2＜logb2	D．ab＜ba
  組卷：73引用：3難度：0.5

  解析

• 6．定義在R上的函數f（x）滿足f（4-x）+f（x）=2．若f（x）的圖象關于直線x=4對稱，則下列選項中一定成立的是（　　）

  A．f（-2）=1

  B．f（0）=0

  C．f（4）=2

  D．f（6）=-1
  組卷：1384引用：6難度：0.7

  解析

• 7．珠穆朗瑪峰是印度洋板塊和歐亞板塊碰撞擠壓形成的．這種擠壓一直在進行，珠穆朗瑪峰的高度也一直在變化．由于地勢險峻，氣候惡劣，通常采用人工攀登的方式為珠峰“量身高”．攀登者們肩負高精度測量儀器，采用了分段測量的方法，從山腳開始，直到達山頂，再把所有的高度差累加，就會得到珠峰的高度.2020年5月，中國珠峰高程測量登山隊8名隊員開始新一輪的珠峰測量工作．在測量過程中，已知豎立在B點處的測量覘標高10米，攀登者們在A處測得到覘標底點B和頂點C的仰角分別為70°，80°，則A、B的高度差約為（　　）

  A．10米

  B．9.72米

  C．9.40米

  D．8.62米
  組卷：140引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．有一個半徑為r,圓心角

  α

  =

  π

  3

  的扇形鐵皮OMN，現利用這塊鐵皮并根據下列方案之一，裁前出一個矩形．
  
  方案1：如圖1，裁前出的矩形ABCD的頂點A，B在線段ON上，點C在弧MN上，點D在線段OM上；
  方案2：如圖2，裁剪出的矩形PQRS的頂點P，S分別在線段OM，ON上，頂點Q，R在弧MN上，并且滿足PQ∥RS∥OE，其中點E為弧MN的中點．
  （1）按照方案1裁前，設∠NOC=θ，用θ表示矩形ABCD的面積，并求出其最大面積；
  （2）按照方案2裁前，求矩形PQRS的最大面積，并與（1）中的結果比較后指出按哪種方案可以裁前出面積最大的矩形．
  組卷：37引用：2難度：0.6

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• 22．若函數y=T（x）對定義域內的每一個值x₁，在其定義域內都存在x₂，使T（x₁）?T（x₂）=1成立，則稱該函數為“圓滿函數”．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  π

  4

  x

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  ；
  （1）判斷函數y=f（x）是否為“圓滿函數”，并說明理由；
  （2）設h（x）=log₂x+f（x），證明：h（x）有且只有一個零點x₀，且

  g

  （

  sin

  π

  x

  0

  4

  ）

  ＜

  5

  6

  ．
  組卷：90引用：4難度：0.4

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