2021-2022學(xué)年吉林省長春108中九年級(jí)（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．分式

  2

  3

  x

  -

  2

  可變形為（　　）

  A．- 2 3 x - 2

  B．- 2 2 - 3 x

  C． 1 1 - 3 x

  D．- 2 3 x + 2
  組卷：217引用：2難度：0.8

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• 2．已知空氣的單位體積質(zhì)量為0.00124克/厘米³，將0.00124這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．0.124×10-2

  B．1.24×10-3

  C．1.24×103

  D．1.24×102
  組卷：39引用：3難度：0.9

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• 3．點(diǎn)A（-3，a）與點(diǎn)B（3，4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a的值為（　　）

  A．-3

  B．-4

  C．3

  D．4
  組卷：371引用：8難度：0.8

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• 4．下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是（　　）

  A．y=-5x

  B．y=3x+1

  C．y=-2x+1

  D．y=6x-1
  組卷：329引用：1難度：0.6

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• 5．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是（　　）

  A．∠DAE=∠BAE	B．∠DEA= 1 2 ∠DAB
  C．BC=DE	D．DE=BE
  組卷：98引用：4難度：0.7

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• 6．如圖，已知：正方形ABCD的邊長為2cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x（cm），在下列圖象中，△DCP的面積y（cm²）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：80引用：2難度：0.5

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• 7．如圖，一次函數(shù)y=-x+2的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，且不與點(diǎn)A，B重合，過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，則四邊形OCPD的周長為（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：238引用：1難度：0.6

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC頂點(diǎn)AC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B在函數(shù)y=

  6

  x

  （x＞0）的圖象上，點(diǎn)P是矩形OABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PO、PA、PB、PC，則圖中陰影部分的面積是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：1097引用：5難度：0.4

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．問題1：如圖①，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在線段MN上，過點(diǎn)D、B分別作DE⊥MN于E，作BF⊥MN于點(diǎn)F，求證：DE+BF=EF．
  問題2：如圖②，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在線段MN上，點(diǎn)P、Q在MN上且∠DPA=∠BQA=45°，PD=1，BQ=4

  2

  ，則PQ=

  ．
  問題3：如圖②，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在線段MN上，點(diǎn)P、Q在MN上，且∠DPA=∠BQA=45°，PD=a,BQ=b,則

  PD

  +

  BQ

  PQ

  =

  ．
  
  組卷：37引用：1難度：0.3

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• 24．如圖，菱形ABCD的邊長為8，∠DAB=60°，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿A→D→A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之也停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)G作FG∥AD交AC于點(diǎn)F，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．以FG為邊向右作等邊△FGH，設(shè)△FGH與菱形ABCD重疊部分的面積為S．
  （1）當(dāng)t=1時(shí)，S=

  ；
  （2）當(dāng)t=6時(shí)，S=

  ；
  （3）設(shè)DE=y₁，AG=y₂，寫出y₁與y₂關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出對(duì)應(yīng)t的取值范圍；
  （4）當(dāng)四邊形DEGF是平行四邊形時(shí)，求t的值．
  
  組卷：47引用：1難度：0.1

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