2023-2024學年廣東省廣州二中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共10小題，共30分）

• 1．下列方程是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B． 1 x 2 + 1 x = 2
  C．x2+2x=y2-1	D．3（x+1）2=2（x+1）
  組卷：65引用：6難度：0.9

  解析

• 2．用公式法解一元二次方程3x²-2x+3=0時，首先要確定a、b、c的值，下列敘述正確的是（　　）

  A．a=3，b=2，c=3	B．a=-3，b=2，c=3
  C．a=3，b=2，c=-3	D．a=3，b=-2，c=3
  組卷：2073引用：16難度：0.7

  解析

• 3．若x=1是關于x的一元二次方程x²+ax+2b=0的解，則a+2b=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．-3

  D．-6
  組卷：223引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知b＜0，關于x的一元二次方程（x-1）²=b的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．有兩個實數根
  組卷：1734引用：81難度：0.9

  解析

• 5．下列函數中，y關于x的二次函數的是（　　）

  A．y=x3+2x2+3

  B．y=- 1 x 2

  C．y=x2+x

  D．y=mx2+x+1
  組卷：929引用：4難度：0.9

  解析

• 6．下列方程中，有兩個相等實數根的是（　　）

  A．x2+1=2x

  B．x2+1=0

  C．x2-2x=3

  D．x2-2x=0
  組卷：211引用：6難度：0.6

  解析

• 7．若等腰三角形的兩邊分別是一元二次方程x²-6x+5=0的兩根，則等腰三角形的周長為（　　）

  A．7

  B．11

  C．12

  D．7或11
  組卷：126引用：1難度：0.7

  解析

• 8．二次函數y=x²+1的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1355引用：22難度：0.9

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三、解答題（共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 24．在菱形ABCD中，AB=6，∠D=60°，
  （1）菱形的面積是

  ；
  （2）如圖1，連接BD，點M是BD上的一個動點，以CM為邊向右作等邊三角形CME，在點M從點D到點B的運動過程中，求點E所經過的路徑長；
  （3）若N為CD邊上的三等分點，將△ADN沿AN翻折得到△AFN，直線NF交直線BC于點P，請畫出圖形，直接寫出CP的長．
  
  組卷：54引用：1難度：0.3

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• 25．已知直線y=kx-2k+3（k≠0）與拋物線

  y

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  相交于A、B兩點（點A在點B的左側）．
  （1）不論k取何值，直線y=kx-2k+3必經過定點P，直接寫出點P的坐標；
  （2）如圖，已知B、C兩點關于拋物線

  y

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  的對稱軸對稱．
  ①求證：直線AC必經過一定點；
  ②當m≤x≤m+1時，y的最大值與最小值的差為2，求m的值．
  
  組卷：152引用：1難度：0.5

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