2021-2022學年江蘇省泰州市高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．6×7×8×9×10可以表示為（　　）

  A． A 4 10

  B． A 5 10

  C． C 4 10

  D． C 5 10
  組卷：306引用：5難度：0.8

  解析

• 2．拋擲一顆質地均勻的骰子，樣本空間Ω={1，2，3，4，5，6}，若事件A={2，3，4}，B={1，2，4，5，6}，則P（A|B）的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 3 5
  組卷：121引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知隨機變量X的概率分布為
  

  X	-1	0	1	2
  P	0.1	0.3	m	0.1

  則X的均值為（　　）

  A．0.4

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.7
  組卷：95引用：2難度：0.7

  解析

• 4．《義務教育課程方案》將勞動從原來的綜合實踐活動課程中完全獨立出來，并發布《義務教育勞動課程標準（2022年版）》．勞動課程內容共設置十個任務群，每個任務群由若干項目組成．其中生產勞動包括農業生產勞動、傳統工藝制作、工業生產勞動、新技術體驗與應用四個任務．甲、乙兩名同學每人從四個任務中選擇兩個任務進行學習，則恰有一個任務相同的選法的種數為（　　）

  A．16

  B．20

  C．24

  D．36
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 5．

  （

  1

  +

  x

  ）

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  ⁴的展開式中，常數項為（　　）

  A．8

  B．16

  C．18π

  D．24
  組卷：132引用：2難度：0.8

  解析

• 6．商家為了解某品牌取暖器的月銷售量y（臺）與月平均氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4個月該品牌取暖器的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如表：
  

  平均氣溫（℃）	17	13	8	2
  月銷售量（臺）	24	33	40	55

  由表中數據算出線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  中的

  ?

  b

  =

  -

  2

  ，據此估計平均氣溫為0℃的那個月，該品牌取暖器的銷售量約為（　　）臺．

  A．56

  B．58

  C．60

  D．62
  組卷：49引用：2難度：0.8

  解析

• 7．通過隨機詢問200名性別不同的學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：
  

  	男	女	總計
  愛好	125	25	150
  不愛好	35	15	50
  總計	160	40	200

  參考公式：獨立性檢驗統計量χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  參考數據：
  

  P（χ2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  則根據列聯表可知（　　）

  A．有95%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

  B．有95%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

  C．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

  D．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
  組卷：131引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某公司對項目甲進行投資，投資金額x與所獲利潤y之間有如下對應數據：
  

  項目甲投資金額x（百萬元）	6	5	4	3	2
  所獲利潤y（百萬元）	0.9	0.8	0.4	0.2	0.2

  （1）用相關系數說明y與x相關性的強弱（本題規定，相關系數r滿足|r|≥0.95，則認為線性相關性較強；否則，線性相關性較弱）；
  （2）該公司計劃用7百萬元對甲，乙兩個項目進行投資，若公司利用表格中的數據建立線性回歸方程對項目甲所獲得的利潤進行預測，項目乙投資x（1≤x≤6）百萬元所獲得的利潤y百萬元近似滿足：

  y

  =

  0

  .

  04

  x

  -

  0

  .

  36

  x

  +

  3

  .

  48

  ，求甲，乙兩個項目投資金額分別為多少時，獲得的總利潤最大．
  參考公式：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．相關系數

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  -

  n

  y

  2

  ．
  參考數據：統計數據表中

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  12

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  y

  2

  i

  =

  1

  .

  69

  ，

  4

  .

  4

  ≈

  2

  .

  1

  ．
  組卷：76引用：2難度：0.6

  解析

• 22．我國是全球制造業大國，制造業增加值自2010年起連續12年位居世界第一，主要產品量穩居世界前列．為深入推進傳統制造業改造提升，全面提高傳統制造業核心競爭力，某設備生產企業對現有生產設備進行技術攻堅突破．設備生產的零件的直徑為X（單位：nm）．（1）現有舊設備生產的零件共7個，其中直徑大于10nm的有4個．現從這7個零件中隨機抽取3個．記ξ表示取出的零件中直徑大于10nm的零件的個數，求ξ的分布列及數學期望E（ξ）；
  （2）技術攻堅突破后設備生產的零件的合格率為

  2

  3

  ，每個零件是否合格相互獨立．現任取6個零件進行檢測，若合格的零件數η超過半數，則可認為技術攻堅成功．求技術攻堅成功的概率及η的方差；
  （3）若技術攻堅后新設備生產的零件直徑X～N（9，0.04），從生產的零件中隨機取出10個，求至少有一個零件直徑大于9.4nm的概率．參考數據：若X～N（μ，σ²），則P（|X-μ|≤σ）≈0.6827，P（|X-μ|≤2σ）≈0.9545，P（|X-μ|≤3σ）≈0.9973，0.97725¹⁰≈0.7944，0.9545¹⁰≈0.6277．
  組卷：97引用：1難度：0.6

  解析