2023-2024學年湖南師大附中高新實驗中學八年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（每題3分，10小題，共30分）

• 1．下列各數中是無理數的是（　?。?/h2>

  A． 25

  B． 22 7

  C． 3 - 8

  D． π 2
  組卷：91引用：3難度：0.9

  解析

• 2．

  9

  的算術平方根等于（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D． 3
  組卷：337引用：20難度：0.9

  解析

• 3．下列事件中適合采用抽樣調查的是（　　）

  A．對乘坐飛機的乘客進行安檢

  B．對“天宮2號”零部件的檢查

  C．學校招聘教師，對應聘人員進行面試

  D．對端午節期間市面上粽子質量情況的調查
  組卷：212難度：0.9

  解析

• 4．如果x＞y,則下列不等式不正確的是（　　）

  A．x+2＞y+2

  B． x 3 ＞ y 3

  C．-2x＞-2y

  D．x-1＞y-1
  組卷：74難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點（1，-2）上，“相”位于點（3，-2）上，則“炮”位于點（　?。?/h2>

  A．（-2，1）

  B．（-1，2）

  C．（-1，1）

  D．（-2，2）
  組卷：1441難度：0.9

  解析

• 6．下列命題中為真命題的是（　?。?/h2>

  A．兩個銳角的和是銳角

  B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

  C．相等的角是對頂角

  D．點（-3，2）到x軸的距離是2
  組卷：94引用：2難度：0.8

  解析

• 7．等腰三角形一邊長等于5，一邊長等于9，則它的周長是（　?。?/h2>

  A．19

  B．23

  C．19或23

  D．14
  組卷：352引用：52難度：0.9

  解析

• 8．如圖，三角形一外角為140°，則∠1的度數為（　?。?/h2>

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．130°
  組卷：1093引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題（共9小題，其中17～19每小題6分，20～21每小8分，22～23每小題6分，24～25每小題6分．共72分）

• 24．在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），定義k|x₁-x₂|+（1-k）|y₁-y₂|為點M和點N的“k階距離”，其中0≤k≤1．例如：點M（1，3），N（-2，4）的

  1

  5

  階距離”為

  1

  5

  |

  1

  -

  （

  -

  2

  ）

  |

  +

  4

  5

  |

  3

  -

  4

  |

  =

  7

  5

  ．已知點A（-1，2）．
  （1）若點B（0，4），求點A和點B的“

  1

  4

  階距離”；
  （2）若點B在x軸上，且點A和點B的“

  1

  3

  階距離”為4，求點B的坐標；
  （3）若點B（a,b），且點A和點B的“

  1

  2

  階距離”為1，直接寫出a+b的取值范圍．
  
  組卷：2312難度：0.5

  解析

• 25．在四邊形ABCD中，∠A=∠B．
  （1）如圖（1），若點P在邊AB上，∠DPC=∠A，且DA∥CP，DP∥CB，則∠DPC的度數為

  ；
  （2）如圖（2），若點P在四邊形ABCD內部，∠DPC=∠A，延長CP交邊AB于點E．求證：∠ADP=∠CEB；
  （3）如圖（3），以A為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系，其中B（x,0），C（3，3），D（1，y），且滿足

  x

  -

  4

  +

  4

  -

  x

  +

  2

  =

  y

  ．請問在y軸上是否存在點P，使得△CBP和△ABD的面積相等？若存在，請寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：125引用：2難度：0.5

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